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Universität Leipzig
Fakultät für Mathematik und Informatik
Mathematisches Institut - Studium

Numerisches Praktikum für Diplom-Mathematiker und Diplom-Wirtschaftsmathematiker
(Professor Dr. Peter Kunkel)


Allgemeine Bemerkungen (PDF, PS)
Im Numerischen Praktikum soll der Student/die Studentin lernen, kleinere Aufgabenstellungen, die den Einsatz eines Rechners erfordern, selbständig zu bearbeiten. Die Aufgabenstellung ist so bemessen, daß sie innerhalb von drei Monaten während der Vorlesungszeit bequem bearbeitet werden kann. Nach erfolgreicher Bearbeitung soll folgendes abgegeben werden: eine schriftliche Darstellung der erzielten Ergebnisse, die implementierten Programme (per e-mail an kun...@mathematik.uni-leipzig.de) sowie ein kurzes Arbeitsprotokoll, in dem festgehalten ist, was man genau getan hat, wieviel Zeit die einzelnen Arbeitsschritte gekostet haben und welche Quellen tatsächlich benutzt wurden. Bei der Anfertigung der Programme ist darauf zu achten, daß diese unabhängig von speziellen Rechnerarchitekturen übersetzbar und lauffähig sind. Außerdem sollte man soweit wie möglich auf Konsoleneingabe verzichten. Wird weder in C noch in FORTRAN programmiert, so sind die fertigen Programme darüberhinaus auch vorzuführen.

Für die Teilnahme am Numerischen Praktikum ist eine persönliche Anmeldung in Zimmer A 322 erforderlich. Dabei erfolgt auch die Auswahl und Übergabe der Aufgabenstellung.

Wenn bei der Bearbeitung Fragen oder Probleme mit der Aufgabenstellung auftreten, so sollte man sich nicht scheuen, umgehend in die Sprechstunde zu kommen. Bei Fragen und Problemen im Zusammenhang mit Programmiersprachen und Rechnerbenutzung steht außerdem Herr Dr. Hellmund zur Verfügung.

Man beachte, daß es für eine erfolgreiche Teilnahme am Numerischen Praktikum wichtig ist, daß man in den veranschlagten drei Monaten kontinuierlich an der Aufgabenstellung arbeitet, daß man bei auftretenden Problemen umgehend in die Sprechstunde kommt, daß man aber auch beim Fehlen offensichtlicher Schwierigkeiten mindestens alle vier Wochen die Sprechstunde aufsucht, um über den Fortgang der Arbeit zu berichten.

Der schriftlichen Ausarbeitung ist eine unterschriebene Erklärung beizufügen, daß die Aufgabenstellung selbständig bearbeitet wurde und daß außer den angegebenen keine anderen Quellen benutzt wurden.

Folgende Themen können in diesem Studienjahr nicht mehr gewählt werden:
   1,3-7,12,16,19,25,28,31,32,39-42 (Stand 25.10.2017)
 
Kurzanleitung zur Benutzung von FORTRAN bzw. C unter LINUX (PDF, PS)
 
Themenliste (PDF, PS)

Themenstellungen - Arbeitsblätter
Lineare Algebra
  1. Verallgemeinerung der rationalen Cholesky-Zerlegung auf indefinite Probleme (PDF, PS)
  2. Lösen von linearen Gleichungssystemen mittels schnellen Givens-Rotationen (PDF, PS)
  3. Vergleich dreier Methoden zur linearen Ausgleichsrechnung (PDF, PS)
  4. Vergleich dreier Methoden zur Orthonormalisierung von Vektoren und deren Anwendung auf lineare Ausgleichsprobleme (PDF, PS)
  5. QR-Zerlegung mit Spaltentausch und Moore-Penrose-Pseudoinverse: Variante 1 (PDF, PS)
  6. QR-Zerlegung mit Spaltentausch und Moore-Penrose-Pseudoinverse: Variante 2 (PDF, PS)
  7. Bestimmung der Moore-Penrose-Pseudoinversen mittels LR-Zerlegungen (PDF, PS)
  8. Bestimmung von Orthonormalbasen von Kern und Cobild einer Matrix (PDF, PS)
  9. Ein Gleichungslöser für Kuhn-Tucker-Matrizen (PDF, PS)
Interpolation/Approximation
  10. Konvergenzordnung bei Spline-Interpolation (PDF, PS)
  11. Konvergenzordnung bei quadratischer und kubischer Hermite-Interpolation (PDF, PS)
  12. Interpolation mit Exponential-Splines (PDF, PS)
  13. Implementation einer Verallgemeinerung der schnellen Fourier-Transformation für eine beliebige Anzahl von Datenpunkten (PDF, PS)
  14. Das Verfahren von Remez (PDF, PS)
  15. Fitten von Punkten mittels einer Ellipse (PDF, PS)
  16. Vergleich zweier Verfahren zum Fitten von Punkten mittels eines Kreises (PDF, PS)
  17. Vergleich zweier Verfahren zum Fitten von Punkten mittels einer Kugel (PDF, PS)
Quadratur
  18. Programmieren einer Mehrgitter-Quadratur einschließlich Vergleich mit zwei anderen Verfahren (PDF, PS)
  19. Romberg-Quadratur mit Schrittweitensteuerung bei fester Ordnung (PDF, PS)
Nichtlineare Gleichungen
  20. Implementation des gewöhnlichen, vereinfachten und Quasi-Newton-Verfahrens einschließlich Vergleich (PDF, PS)
  21. Tangentenhomotopie mit fester Schrittweite (PDF, PS)
  22. Berechnung der Polar-Zerlegung einer Matrix und verwandte Verfahren (PDF, PS)
Eigenwerte
  23. Bestimmung des Spektrums einer symmetrischen Matrix mittels inverser Iteration (PDF, PS)
  24. Bestimmung des Spektrums einer symmetrischen Matrix mittels Trägheitsindexberechnungen (PDF, PS)
  25. Bestimmung des Spektrums einer symmetrischen Matrix mittels QR-Verfahrens (PDF, PS)
  26. Rayleigh-Quotienten-Iteration mit Deflation (PDF, PS)
  27. Bestimmung des Spektrums einer symmetrischen Matrix mittels Transformation auf Tridiagonalgestalt und Chasing (PDF, PS)
  28. Bestimmung des Spektrums einer symmetrischen Matrix mit Hilfe des Jacobi-Verfahrens (PDF, PS)
  29. Bestimmung des Spektrums einer symmetrischen Matrix mittels Transformation auf Tridiagonalgestalt und Verwendung Sturmscher Ketten (PDF, PS)
  30. Bestimmung der singulären Werte einer Matrix (PDF, PS)
Optimierung
  31. Ein Verfahren für die beschränkte lineare Ausgleichsrechnung (PDF, PS)
  32. Implementation des Verfahrens von Karmarkar (PDF, PS)
  33. Eine Innere-Punkte-Methode zur Lösung linearer Optimierungsprobleme: Variante 1 (PDF, PS)
  34. Eine Innere-Punkte-Methode zur Lösung linearer Optimierungsprobleme: Variante 2 (PDF, PS)
  35. Eine Strafmethode zur Lösung linearer Optimierungsprobleme (PDF, PS)
  36. Eine Barriere-Strafmethode zur Lösung linearer Optimierungsprobleme (PDF, PS)
  37. Eine Aktive-Mengen-Strategie zur Lösung positiv-semidefiniter quadratischer Programme (PDF, PS)
  38. Ein Schnittebenenverfahren zur Lösung von ganzzahligen linearen Optimierungsproblemen (PDF, PS)
  39. Verzweigen und Beschränken zur Lösung von ganzzahligen linearen Optimierungsproblemen (PDF, PS)
  40. Simuliertes Abkühlen zur Lösung von Rundreiseproblemen (PDF, PS)
  41. Ein Ameisenalgorithmus zur Lösung von Rundreiseproblemen (PDF, PS)
Differentialgleichungen
  42. Experimentelle Bestimmung der internen Ordnungen von Runge-Kutta-Verfahren (PDF, PS)
  43. Implementation eines Runge-Kutta-Fehlberg-Verfahrens mit Schrittweitensteuerung (PDF, PS)
  44. Automatisches Umschalten zwischen explizitem und implizitem Euler-Verfahren bei stückweise steifen Differentialgleichungen (PDF, PS)
  45. Numerische Experimente mit dem Drei-Körper-Problem in zwei Raumdimensionen (PDF, PS)
  46. Implementierung des Einfachschießverfahrens zur Lösung von Randwertproblemen (PDF, PS)
  47. Konvergenzordnung von Kollokationsverfahren zur Lösung von Randwertproblemen (PDF, PS)
Differentiell-algebraische Gleichungen
  48. Konvergenzordnung zweier Verfahren zur Lösung von linearen differentiell-algebraischen Gleichungen: Variante 1 (PDF, PS)
  49. Konvergenzordnung zweier Verfahren zur Lösung von linearen differentiell-algebraischen Gleichungen: Variante 2 (PDF, PS)
  50. Implizites Euler-Verfahren zur Lösung von nichtlinearen differentiell-algebraischen Gleichungen (PDF, PS)