Die Veranstaltung
Die Veranstaltung besteht aus Vorlesung und Übung.
Am Montag um 9:15 ist alternierend Vorlesung und Übung in Raum P801.
Am Donnerstag um 9:15 ist Vorlesung in Raum A314.
Übungsblätter
Übungsblatt 6 (mit Kommentaren zu Wikipedia)
Literaturempfehlung
Die englischsprachige Wikipedia ist ein gutes Nachschagewerk zu den behandelten Themen.
Hier ist ein schönes Skript von Stefan Kühnlein.
Zu "Klassen"
Es gibt mehrere Möglichkeiten, echte Klassen formal einzuführen.
Eine davon ist: Man formuliert Axiome einer "Mengen und Klassen-Theorie". Diese soll unter anderem diese Eigenschaften haben:
- Wenn wir als "Menge" eine Klasse bezeichnen, die Element einer Klasse ist, dann gelten für diese Mengen die Axiome einer Mengenlehre.
- Zu jeder "Eigenschaft" bilden diejenigen Mengen, die die Eigenschaft erfüllen, eine Menge. Etwas formaler: Zu jedem Prädikat P über Mengen gibt es die Klasse {x (Menge) | P(x) }.
Eine solche Theorie ist die Neumann–Bernays–Gödel-Mengenlehre (die eigentlich "Klassenlehre" heißen sollte).
Eine andere Möglichkeit ist: Man setzt voraus, dass sogenannte Grothendieck-Universen existieren. Dies sind "große Mengen", "in denen" man "Mengenlehre machen" kann. Dann ändert man die zuerst die Terminologie: Die grundlegenden Objekte der Theorie heißen nicht mehr "Mengen", sondern "Klassen". Und dann sagt man: "Wir fixieren nun ein Universum U. Wir nennen die Elemente aus U Mengen und diejenigen Klassen, die keine Elemente aus U sind, echte Klassen
."
In der Tarski-Grothendieck-Mengenlehre wird voraussetzt, dass jede Menge Element eines Grothendieck-Universums ist. Wenn man dies postuliert, kann man jede echte Klasse bezüglich eines Universums auch wieder als Menge bezüglich eines größeren Universiums auffassen.