Claus Diem



            

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Ich bin Privatdozent für Mathematik an der Fakultät für Mathematik und Informatik der Universität Leipzig.

Meine mathematischen Interessen liegen im Bereich der algebraischen Geometrie, der algorithmischen Mathematik und den Grundlagen der Mathematik.

Im Bereich der algebraischen Geometrie interessiere ich mich für die Struktur und Arithemtik von abelschen Varietäten, Kurven und ihren Überlagerungen.

In der algorithmischen Mathematik habe ich viel über diskrete Logarithmenprobleme geforscht. Da die Schwierigkeit dieser Probleme entscheidend für die Sicherheit vieler kryptoraphischer Protokolle ist, hat diese Forschung einen starken Bezug zur Kryptographie.

Unter anderem habe ich bewiesen, dass es eine Folge endlicher Körper Fq streng wachsender Kardinalität gibt, über welcher das Problem in einer subexponentiellen erwarteten Zeit von exp(O(log(q)2/3)) gelöst werden kann. Es wird hierbei keine über die Bedingung an die Grundkörper hinausgehende Bedingung an die Kurven gestellt. Zuvor war keine Folge endlicher Körper bekannt, über der das Problem in subexponentieller Zeit gelöst werden kann. Der Algorithmus beruht auf der wohlbekannten Indexkalkülmethode, wobei die Relationensuche mittels dem Lösen polynomieller Gleichungsysteme stattfindet.

Des Weiteren bin ich Teil eines Teams, das "Weltrekordhalter" für das klassische diskrete Logarithmusproblem ist: Wir haben einen diskreten Logarithmus für einen "kryptographisch sicheren" Modulus von 768 bit berechnet. Die Berechnung beruht auf Software von Thorsten Kleinjung, die anderen Teammitglieder sind Arjen Lenstra, Christine Priplata and Colin Stahlke.

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Dissertation, Veröffentlichungen, Preprints und Vorträge

Skripte

Meine Veranstaltungen:

Modern Algebraic Geometry

Mathematische Grundlagen der Kryptographie

Seminar Zero-Knowledge