Prinzipiell ist jede Programmiersprache zur Umsetzung der Aufgabe zulässig. Ich empfehle aber nachdrücklich, eine einfache, zur numerischen Implementation geeignete Programmiersprache zu verwenden. Diese sind julia, python und matlab (eine matlab-Lizenz wird von der Universität Leipzig zur Verfügung gestellt, siehe unten). Bei anderen Programmiersprachen kann nur eingeschränkt bei Programmierfragen geholfen werden.
Die Abschlusspräsentationen finden am 20. Januar, 27. Januar und am 3. Februar 2025 statt und zwar mit den folgenden Themen:
| 20.01.2025: | Interpolation mit Lagrange-Polynomen |
| Interpolation mit Splines | |
| Approximation durch einen Kleinste-Quadrate-Ansatz | |
| Hermite-Interpolation mit Polynomen | |
| Trigonometrische Interpolation | |
| Einzugsbereiche des Newton-Verfahrens | |
| 27.01.2025: | Numerische Berechnung des Logarithmus |
| Vergleich von numerischen Verfahren zur Lösung nicht-linearer Gleichungen | |
| Finite Differenzen für die Konvektions-Diffusions-Gleichung in 1d | |
| Modifizierte Finite Differenzen für die Konvektions-Diffusions-Gleichung in 1d | |
| Vergleich von explizitem und implizitem Finite-Differenzen-Verfahren für die Wärmeleitungsgleichung in 1d | |
| 03.02.2025: | Homogenisierung in 1D |
| Vergleich von expliziten und impliziten Finite-Differenzen-Verfahren für die Wellengleichung in 1d | |
| Finite Differenzen Methode für die Schrödinger Gleichung |
Die Zeit, die Ihnen für die Präsentation zur Verfügung steht, richtet sich nach Ihrer Gruppengröße und ist in folgender Tabelle festgehalten (Achtung, die Zeiten wurden im Vergleich zu den Einführungsfolien noch einmal angepasst).
| Gruppengröße | Vortragslänge in Minuten |
| 1 | 5-10 |
| 2 | 8-13 |
| 3 | 10-15 |
| 4 | 10-15 |
Am 2.12.24 wird das Praktikum wegen des Dies Academicus ausfallen.
Das Praktikum findet Montags von 13:15 Uhr bis 14:45 Uhr im Mathe-Pool A-312 statt.
Am 9. Dezember 2024 gibt es eine Einführung in Latex.
Die Themen werden zum ersten Praktikumstermin am 14. Oktober 2024 vergeben. Anschließend haben Sie bis Anfang Januar Zeit, Ihre Aufgabe zu bearbeiten und abzugeben. Ende Januar und Anfang Februar (welche Termine genau wird noch bekannt gegeben) soll jedes Projekt in einem Kurz-Vortrag vorgestellt werden.
Die Folien von der Einführungsveranstaltung am 14. Oktober 2024 finden Sie hier.
Wenn Sie sich unsicher im Programmieren fühlen, sollten Sie das julia-Praktikum von Meik Hellmund im Sommersemester besuchen. Dort lernen Sie alle nötigen Vorkenntnisse.
Wenn Sie die Aufgaben in matlab implementieren wollen, finden Sie hier eine matlab-Lizenz der Universität Leipzig, die die Installation auf dem eigenen Gerät erlaubt.
Einführende Materialien zu python, julia und Latex finden Sie auf der website von Meik Hellmund.
Für alle Aufgaben bis auf die, bei denen explizit Vorkenntnisse zur Numerik partieller Differentialgleichungen empfohlen werden, sind nur Vorkenntnisse aus der Numerik-Grundvorlesung nötig. Bei allen Aufgaben sollte alles, was zur Bearbeitung an Kenntnissen ansonsten nötig sein sollte, in der Aufgabenstellung angegeben sein. Falls noch etwas fehlen sollte, melden Sie sich bei mir.
Interpolation mit Lagrange-Polynomen (Gruppengröße: 1)
Interpolation mit Splines (Gruppengröße: 1)
Approximation durch einen Kleinste-Quadrate-Ansatz (Gruppengröße: 1)
Hermite-Interpolation mit Polynomen (Gruppengröße: 2)
Trigonometrische Interpolation (Gruppengröße: 2)
Numerische Berechnung des Logarithmus (Gruppengröße: 2)
Vergleich von numerischen Verfahren zur Lösung nicht-linearer Gleichungen (Gruppengröße: 1 bzw. 2)
Finite Differenzen für die Konvektions-Diffusions-Gleichung in 1d (Gruppengröße: 2 bzw. 3)
Modifizierte Finite Differenzen für die Konvektions-Diffusions-Gleichung in 1d (Gruppengröße: 2 bzw. 3)
Finite Differenzen auf angepassten Gittern für die Konvektions-Diffusions-Gleichung in 1d (Gruppengröße: 3 bzw. 4)
Vergleich von expliziten und impliziten Finite-Differenzen-Verfahren für die Wellengleichung in 1d (Gruppengröße: 4)
Finite Differenzen Methode für die Schrödinger Gleichung (Gruppengröße: 4)