Topologie
Vorlesung SS 2018
Dozent: Tanja Eisner
Zeit/Ort: Di 9:15-10:45, HS 19
Voraussetzung: Analysis I
Beschreibung
Topologie ist ein Gebiet der Mathematik, das für viele weitere Gebiete der Mathematik wie Analysis, Geometrie und Algebra als Grundlage dient. Das Ziel dieser Vorlesung ist es, eine Einführung in die mengentheoretische Topologie zu präsentieren.
Dabei werden unter anderem folgende Themen behandelt: Grundkonstruktionen, Konvergenz (mittels Netze und Filter) und Stetigkeit, Trennungsaxiome, Metrisierbarkeit, Kompaktheit (Überdeckungskompaktheit versus Folgenkompaktheit und abzählbare Kompaktheit, Satz von Tichonoff), Kompaktifizierung (Alexandroff- und Stone-Cech-Kompaktifizierung), der Raum βN, stetige Funktionen (Lemma von Urysohn, Satz von Tietze-Urysohn, Partitionen der Eins), Baireräume.
Falls noch Zeit bleibt, kann, je nach Interesse der Hörer, in mehrere Richtungen erweitert werden, wie z.B. topologische Gruppen, Zusammenhang zur Funktionalanalysis, deskriptiver Mengentheorie und Spieltheorie, algebraische Topologie.
Notizen
10.-24.4.18,
8.-29.5.18,
05.-26.6.18,
3.-10.7.18
Literatur
- B. von Querenburg "Mengentheoretische Topologie", Springer Verlag, 2001.
- N. Bourbaki "General Topology", Springer, 1989.
- R. Bartsch "Allgemeine Topologie", de Gruyter, 2015
- S. Waldmann "Topology: An introduction", Springer, 2014
- K. Jänich "Topologie", Springer, 2005
- J. Dixmier, "General Topology", Springer, 1984.
- J. Dugundji "Topology", McGraw-Hill Inc., 1966.
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