Vorlesung Ergodentheorie I

Ergodentheorie I

Vorlesung WS 2016/17

Termin/Ort: Di 15:15-16:45 in SG 3-12.

Voraussetzungen: Analysis und Maßtheorie; Grundkenntnisse in Funktionalanalysis

Die Ersatzvorlesung findet am 3.2 (Fr) um 15:15 in A341 statt.

Beschreibung

Motiviert durch Fragestellungen der Statistischen Mechanik und der sogenannten Boltzmanns Ergodenhypothese wurde Ergodentheorie als mathematische Disziplin von John von Neumanns und George Birkhoffs Ergodensätze in 1931 begründet. Sie hat inzwischen Interaktion mit und findet Anwendungen in sehr unterschiedlichen Gebieten der Mathematik wie z.B. Zahlentheorie, Funktionalanalysis, Stochastik, Algebra und Harmonischer Analysis.

In dieser Vorlesung werden die Grundlagen der Ergodentheorie wie Ergodizität, Rekurrenz, Ergodensätze, schwache und starke Mischung entwickelt. Als Anschlussvorlesung ist Ergodentheorie II im Sommersemester geplant, in der wir Anwendungen in der Zahlentheorie diskutieren, mit Fokus auf dem ergodentheoretischen Beweis, zurückgehend auf Furstenberg, des Szemeredi Theorems über arithmetische Progressionen beliebiger Länge in großen Teilmengen der natürlichen Zahlen.

Wir werden die folgende Literatur verwenden.

K. Petersen, "Ergodic Theory", Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
T. Eisner, B. Farkas, M. Haase, R. Nagel, "Operator Theoretic Aspects of Ergodic Theory", Graduate Texts in Mathematics, erscheint bei Springer-Verlag.
M. Einsiedler, T. Ward, "Ergodic Theory with a view towards Number Theory", Graduate Texts in Mathematics, 259, Springer-Verlag London, Ltd., London, 2011.
H. Furstenberg, "Recurrence in ergodic theory and combinatorial number theory", Princeton University Press, Princeton, N.J., 1981.
T. Tao, "Ergodic Theory", see http://terrytao.wordpress.com/category/254a-ergodic-theory/ or http://terrytao.wordpress.com/books/poincares-legacies-course-notes-expository-articles-and-lecture-series-from-a-mathematical-blog/.

Ludwig Boltzmann

John von Neumann

George Birkhoff

Hillel Furstenberg