Ergodentheorie
Vorlesung SS 2019
Dozent: Tanja Eisner
Termin/Ort: Mi 15:15-16:45 in SG 3-10.
Voraussetzungen: Analysis und Maßtheorie; Grundkenntnisse in Funktionalanalysis
Beschreibung
Motiviert durch Fragestellungen der Statistischen Mechanik und der
sogenannten Boltzmanns Ergodenhypothese wurde Ergodentheorie als
mathematische Disziplin von John von Neumanns und George Birkhoffs
Ergodensätze in 1931 begründet. Sie hat inzwischen
Interaktion mit und findet Anwendungen in sehr unterschiedlichen
Gebieten der Mathematik wie z.B. Zahlentheorie, Funktionalanalysis,
Stochastik, Algebra und Harmonischer Analysis.
In dieser Vorlesung werden die Grundlagen der Ergodentheorie
wie Ergodizität, Rekurrenz, Ergodensätze, schwache und starke Mischung entwickelt.
Notizen: 10.4.-13.5.,15.5.-19.6.,5.-12.7.
Wir werden die folgende Literatur verwenden.
- K. Petersen, "Ergodic Theory", Cambridge University Press,
Cambridge, 1989.
- T. Eisner, B. Farkas, M. Haase, R. Nagel, "Operator Theoretic
Aspects of Ergodic Theory", Graduate Texts in Mathematics, Springer, 2015.
- M. Einsiedler, T. Ward, "Ergodic Theory with a view towards Number
Theory", Graduate Texts in Mathematics, 259, Springer-Verlag London,
Ltd., London, 2011.
- H. Furstenberg, "Recurrence in ergodic theory and combinatorial
number theory", Princeton University Press, Princeton, N.J., 1981.
- T. Tao, "Ergodic Theory", see
http://terrytao.wordpress.com/category/254a-ergodic-theory/ or
http://terrytao.wordpress.com/books/poincares-legacies-course-notes-expository-articles-and-lecture-series-from-a-mathematical-blog/.
Ludwig Boltzmann
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John von Neumann
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George Birkhoff
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Hillel Furstenberg
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