Zeit/Ort: Di 15:15-16:45 und Do 13:15-14:45, P-701
Voraussetzungen: Analysis und Maßtheorie; Grundkenntnisse in Funktionalanalysis gewünscht
Übungen: Do 15:15-16:45, P-701; Seminar: Mi 15:15-16:45, P-701
Ergänzung: "Introduction to Ergodic Theory" by Nhan Phu Chung am Max-Planck Institut
Im ersten Teil der Vorlesung werden die Grundlagen der Ergodentheorie
wie Ergodizität und Minimalität, Rekurrenz, Ergodensätze und Ihre
Verallgemeinerungen, schwache und starke Mischung entwickelt. Dabei
verwenden wir einen operatorentheoretischen Zugang. Im zweiten Teil
diskutieren wir Anwendungen in der Zahlentheorie mit Fokus auf dem
ergodentheoretischen Beweis, zurückgehend auf Furstenberg, des
Szemeredi Theorems über arithmetische Progressionen beliebiger Länge
in großen Teilmengen der natürlichen Zahlen.
Es wird als Ergänzung auf die Vorlesung "Introduction to Ergodic
Theory" by Nhan Phu Chung am Max-Planck Institut verwiesen, wo man
einen anderen Zugand sowie weitere Aspekte der Ergodentheorie
kennenlernen kann, siehe hier.
Wir werden die folgende Literatur verwenden.
Beschreibung
Motiviert durch Fragestellungen der Statistischen Mechanik und der sogenannten Boltzmanns Ergodenhypothese wurde Ergodentheorie als mathematische Disziplin von John von Neumanns und George Birkhoffs Ergodensätze in 1931 begründet. Sie hat inzwischen
Interaktion mit und findet Anwendungen in sehr unterschiedlichen
Gebieten der Mathematik wie z.B. Zahlentheorie, Funktionalanalysis,
Stochastik, Algebra und Harmonischer Analysis.
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