Fachseminar
Symplektische Geometrie
(2-st.)
Aktuelle
Informationen (hier bitte in
regelmäßigen Abständen nachschauen)
Beginn:
Vorbesprechung Montag, 10.04.06, 15:15 Uhr, im Felix-Klein-Hörsaal
4-24
Zeit
und Ort: Montags,
15.15-16.45 Uhr, Felix-Klein-Hörsaal 4-24
bitte
interessierte Teilnehmer eine Email
an Prof. M.
Schwarz schicken.
Teilnehmerkreis:
Studierende
der Mathematik
im 6. oder 8. Fachsemester
Vorkenntnisse:
- Vorlesungen
des Grundstudiums
- Differentialgeometrie
I
- Analysis auf Mannigfaltigkeiten
- Grundkenntnisse Funktionalanalysis sind sehr hilfreich
Inhalt:
Ziel des Fachseminars ist der
Begriff der symplektischen
Kapazität. Es soll die Variante der
Hofer-Zehnder-Kapazität studiert werden, ihr Existenzbeweis und
eventuell Anwendungen.
Die Methoden basieren auf dem ''MountainPassLemma'',
d.h. Minimax-Methoden der direkten Variationsrechnung.
Grundlage des Seminars ist das exzellente Lehrbuch von Hofer und
Zehnder: Symplectic Invariants and
Hamiltonian Dynamics. Daraus soll im wesentlichen Kapitel 3
behandelt
werden:
- Symplektische Grundbegriffe, Grundlagen
- Definition der Symplektischen Kapazität, Par. 2.1
- Definition der Hofer-Zehnder-Kapazität, Par. 3.1
- Das Minimax-Prinzip, Par. 3.2
- Der analytische Rahmen, Par. 3.3
- Die Existenz des kritischen Punkts, Par. 3.4
- Beispiele, Anwendungen, Siburgs Satz über Dimension 2
Literatur: Hofer, Zehnder: Symplectic Invariants and
Hamiltonian Dynamic
Birkhäuser Advanced Texts, Birkhäuser
Verlag, Basel 1994.
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