Logik und Mengenlehre (Professor Dr. Peter Kunkel)

Teilnehmerkreis:

Studierende mit angestrebtem Abschluß Diplom-Mathematik und Diplom-Wirtschaftsmathematik ab dem 3. Studienjahr

Scheinvergabe:

./.

Vorkenntnisse:

./.

Inhalt:

Im Grundstudium der Mathematik werden die Begriffe Beweis oder Menge eher intuitiv bzw. naiv verwendet. Im Rahmen der vorliegenden Vorlesung sollen diese Begriffe formalisiert werden. Im ersten Kapitel geht es zunächst um Aussagen und deren logische Verknüpfung zu neuen Aussagen sowie um die Beurteilung des Wahrheitsgehalts von Aussagen. Danach wird ein Axiomensystem zur Beschreibung von (formalen) Beweisen eingeführt und nachgewiesen, daß man tatsächlich alle wahren Aussagen in diesem System auch (formal) beweisen kann. Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, daß man dadurch mit zwei Ebenen von Sprachen bzw. Beweisen arbeitet, nämlich die formale Sprache mit den formalen Beweisen, über die man in einer intuitiven Sprache Aussagen formuliert und beweist. Im zweiten Kapitel wird die rein logische Sprache um Symbole erweitert, die Eigenschaften von Objekten beschreiben können, sogenannte elementare Sprachen. Auch hier geht es dann um die Beweisbarkeit von wahren Aussagen. Im dritten Kapitel werden schließlich Mengen als Objekte einer speziellen formalen Sprache eingeführt und daraus resultierende Eigenschaften diskutiert.

Gliederung:

1 Aussagenlogik
   1.1 Syntax
   1.2 Semantik
   1.3 Schlußregeln und Vollständigkeit
   1.4 Normalformen
   1.5 Ergänzungen
2 Prädikatenlogik
   2.1 Elementare Sprachen
   2.2 Beweisbarkeit
   2.3 Ergänzungen
   2.4 Vollständigkeit
3 Mengenlehre
   3.1 Mengen als Modell einer elementaren Sprache
   3.2 Ordinale

Literatur:

Tuschik/Wolter: Mathematische Logik — kurzgefaßt; BI Wissenschaftsverlag, Mannheim.
Oberschelp: Elementare Logik und Mengenlehre; BI Wissenschaftsverlag, Mannheim.
Ebbinghaus/Flum/Thomas: Einführung in die mathematische Logik; Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg.

Universität Leipzig Fakultät für Mathematik und Informatik Mathematisches Institut - Studium