Differentiell-algebraische Gleichungen (Professor Dr. Peter Kunkel)

Teilnehmerkreis:

Studierende mit angestrebtem Abschluß Diplom-Mathematik und Diplom-Wirtschaftsmathematik ab dem 3. Studienjahr

Scheinvergabe:

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Vorkenntnisse:

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Inhalt:

Differentiell-algebraische Gleichungen, auch implizite Differentialgleichungen genannt, sind eine Verallgemeinerung von (gewöhnlichen) Differentialgleichungen auf den Fall, daß man die Ableitung nicht direkt als Funktion von Zeit und Zustand gegeben hat. Solche Probleme treten etwa auf, wenn das Modell des vorgegebenen physikalischen Systems Gleichungsbeschränkungen unterliegt. Beispiele sind die Bewegung von starren Körpern oder Massepunkten unter Zwangsbedingungen oder elektronische Schaltkreise. Bei letzteren ergeben sich die Gleichungsbeschränkungen direkt durch Anwenden der Kirchhoffschen Gesetze. Die Vorlesung soll eine Einführung in die Theorie und Numerik solcher Gleichungen geben.

Gliederung:

1 Problemstellung
2 Lineare Gleichungen mit konstanten Koeffizienten
3 Lineare Gleichungen mit variablen Koeffizienten
   3.1 Normalformen
   3.2 Lokale und globale Invarianten
   3.3 Differentiationsindex
   3.4 Hypothese
4 Nichtlineare Gleichungen
5 Numerische Verfahren für reduzierte Probleme
   5.1 Vorbereitungen
   5.2 Runge-Kutta-Verfahren
   5.3 BDF-Verfahren
6 Numerische Indexreduktion
7 Anhang

Literatur:

Brenan/Campbell/Petzold: Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential Algebraic Equations; North Holland.
Griepentrog/März: Differential-Algebraic Equations and Their Numerical Treatment; Teubner.
Hairer/Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II;Springer.
Kunkel/Mehrmann: Differential-Algebraic Equations -- Analysis and Numerical Solution; European Mathematical Society.

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