Lineare algebraische Gruppen, Sommerssemester 2022:

Zum Wintersemester 2022/23
Meine gesundheitliche Situation hat sich zwar seit Januar dieses Jahres verbessert, leider aber nicht derart, daß ich im Wintersemester meine Vorleskung fortsetzen kann. Ich muß deshalb den Termin für die Fortsetzung der Vorlesungsreihe auf das kommende Sommersemester verschieben.
Zum Sommersemester 2022
Leider werde ich aus gesundheitlichen Gründen im Sommersemester nicht in der Lage sein, die Vorlesungsreihe fortzusetzen. Die Ärzte machen mir aber Hoffnungen, daß dies im kommenden Herbstsemester anders sein wird. Ich wüde mich freuen, wenn wir uns im Oktober wiedersehen könnten!

Lineare algebraische Gruppen, Wintersemester 2021/22:

B. Herzog

Herzlich willkommen zur Vorlesung im Wintersemester 2021!


Ort: SG 2-14
Zeit: Freitag 13.15 - 14.45 Uhr
Erste Vorlesung am 15.10.21
Auf Wunsch der Teilnehmer an der ersten Vorlesung läuft die Vorlesung als Präsenzveranstaltung . Auf Grund der Vorkenntnisse der Teilnehmer, beginnt die Vorlesung faktisch von vorn. Es wird deshalb vorläufig keine neuen Videos zur Vorlesung geben.
Link zur Vorlesung Lineare algebraische Gruppen im Wintersemester 2020/2021
Link zur Vorlesung Lineare algebraische Gruppen im Sommersemester 2021

Zum die Gegenstand der Vorlesung

Die Vorlesung hält sich eng an das Buch von

T.A.Springer: Linear algebraic groups, Birkhäuse 1998 (zweite Auflage) .

Sie sollten erwägen, zuerst und vorrangig in diesem Buch zu lesen und nur auf das hier angebotene Material zuzugreifen, wenn Sie Probleme mit dem Text im Original haben und eine alternative Beschreibung oder mehr Details der Situation hilfreich sein können.
Die angebotenen Filme sind gedacht als Einführung in die Situation für Teilnehmer, die neu in dieser Vorlesung und mit dem im vergangenen Semester behandelten Stoff (der im wesentlichen klassischen algebraischen Geometrie) nicht vertraut sind. Die Filme sollen die "rote Linie" vermitteln und lassen viele Einzelheiten weg, die in den Text-Files genauer behandelt werden. Besucher der Vorlesung im vergangenen Semester können sie als Wiederholung betrachten. Sollten Sie diese Wiederholungen langweilen, so wenden sie sich bitte direkt den Texten des zweiten Kapitels zu. Abschnitt 2.5 und der Anfang von Kapitel 3 sind neu. Die Ergebnisse von 2.5 werden im folgenden nicht benötigt und dienen vor allem der Illustration der bis zu diesem Punkt behandelten Gegenstände. In den Filmen zur Vorlesung wird 2.5 nicht vorkommen.

Zum Verlauf der Vorlesung


Einmal in der Woche werde ich eine ergänzte Version der Vorlesung ins Netz stellen.
Die aktuelle Version ist vom 18. Januar 2022, 13.00 Uhr.
Für einen Kommentar - wie auch für jede andere Form der Reaktion -, wäre ich dankbar.

Texte zur Vorlesung



Kapitel 0: Liste der Bezeichnungen, Literaturverzeichnis, Anhänge:
Lineare algebraische Gruppen 0, PDF-Format
Lineare algebraische Gruppen 0, Postscript-Format
Kapitel 1: Etwas algebraische Geometrie:
Lineare algebraische Gruppen 1, PDF-Format
Lineare algebraische Gruppen 1, Postscript-Format
Kapitel 2: Lineare algebraische Gruppen - erste Eigenschaften:
Lineare algebraische Gruppen 2, PDF-Format
Lineare algebraische Gruppen 2, Postscript-Format
Kapitel 3: Kommutative algebraische Gruppen:
Lineare algebraische Gruppen 3, PDF-Format
Lineare algebraische Gruppen 3, Postscript-Format
Kapitel 4: Derivationen, Differentiale, Lie-Algebren:
Lineare algebraische Gruppen 4, PDF-Format
Lineare algebraische Gruppen 4, Postscript-Format


Weitere Literatur zum gleichen Gegenstand
Linear algebraic groups von A. Borel, W.A. Benjamin, New York 1969
Linear algebraic groups von J.E. Humphreys, Springer-Verlag 1975

Bemerkung zu den F-Strukturen
Vorerst sollten F-Strukturen keine Priorität haben. Wenn es soweit ist, algebraische Gruppen über nicht algebraisch abgeschlossenen Körpern zu behandeln, werden wir auf den Gegenstand in einer etwas grundsätzlicheren Weise eingehen müssen, sodaß dann die Beschreibung der F-Strukturen auf Varietäten (hoffentlich) durchsichtiger sein wird und die zugehörigen Aufgaben leichter zu lösen sein werden.

Filme zur Vorlesung


Die Filme zu den Vorlesungen sind in viele Teile zerlegt, von denen jeder zeigt, wie jeweils eine Tafel beschrieben wird. Der Grund für diese Zerlegung ist in erster Linie die Tatsache, daß meine Erfahrung hinsichtlich der Herstellung und Bearbeitung von Filmen nahe bei Null liegt. Gegenwärtig wäre ich ohne diese Zerlegung gezwungen, bei sehr schwerwiegenden Fehlern den gesamten Filme neu aufzunehmen. Der neue Film hätte dann wahrscheinlich neue schwerwiegene Fehler, die mich zu einer weiteren Neuaufnahme des gesamten Films zwingen würden usw.

Die einzelnen Teile sind unbearbeitet, da die Ergebnisse meiner bisherigen Bearbeitungsversuche nicht besser sind als die unbearbeiteten Filme. Sie haben ihre Probleme. Bitte haben Sie Geduld, wenn am Anfang die Bilder stark verschwommen sind. Ich denke ab der dritten Vorlesung kann ich solche Unschärfen vermeiden.

Vielleicht hat die Zerlegung in viele Teile auch Vorteile für Sie: es ist dadurch etwas bequemer, die Inhalte der einzelnen Tafeln zu vergleichen.

Durch Anklicken der einzelnen Zeilen können Sie die Videos nacheinander abspielen (falls JavaScript aktiviert ist). Um zwei oder mehr Videos gleichzeitig anzusehen, sollten Sie die Videos herunterladen (via Rechtsklick) und auf Ihrem Rechner starten.

Film zur Vorlesung 15:
Der Einbettungssatz
Die Jordan-Zerlegung I
(möglicherweise anstelle der Veranstaltung am 5.02.22)

Falls dies mein Zustand nach der Operation in der vergangenen Woche nicht verhindert, wird dies eine Präsenzveranstaltung sein und sich die Berschreibung dieser Vorlesung noch ändern.
Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 199,4 MB)
Tafel 1 - Endbild (JPG-Format 6,0 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 212,3 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 226,3 MB)
Tafel 3 - Endbild (JPG-Format 6,0 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 256,8 MB)
Tafel 4 - Endbild (JPG-Format 6,0 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 250,1 MB)
Tafel 5 - Endbild (JPG-Format 6,2 MB)
Tafel 6 (MP4-Format 274,4 MB)
Tafel 6 - Endbild (JPG-Format 6,2 MB)
Tafel 7 (MP4-Format 275,3 MB)
Tafel 7 - Endbild (JPG-Format 6,1 MB)

Der Text zum Film:
Der Einbettungssatz & Jordan-Zerlegung I, PDF-Format
Der Einbettungssatz & Jordan-Zerlegung I, Postscript-Format

Fehlerkorrekur (möglicherweise noch unvollständig - Hinweise bitte an herzog@math.uni-leipzig.de ):
PDF-Format
Postscript-Format


Film zur Vorlesung 14: G-Räume
(anstelle der Veranstaltung am 28.01.22)

Auf Grund eines Krankenhaus-Aufenthaltes kann diese Vorlesung leider nicht als Präsenzveranstaltung stattfinden.
Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 199,4 MB)
Tafel 1 - Endbild (JPG-Format 6,0 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 212,3 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 226,3 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 256,8 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 250,1 MB)
Tafel 5 - Endbild (JPG-Format 6,2 MB)
Tafel 6 (MP4-Format 274,4 MB)
Tafel 7 (MP4-Format 275,3 MB)
Tafel 7 - Endbild (JPG-Format 6,1 MB)
Tafel 8 (MP4-Format 197,2 MB)
Tafel 8 - Endbild (JPG-Format 6,2 MB)

Der Text zum Film:
G-Räume, PDF-Format
G-Räume, Postscript-Format

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PDF-Format
Postscript-Format


Vorlesung 13 (keine Videos):
Weitere der noch ausstehenden Beweise der Aussagen von Vorlesung 9
Die zu einer Prägarbe assoziierte Garbe 2
(Präsenz-Veranstaltung am 21.01.22)

Der Text zur Vorlesung ist Teil des Textes zur Vorlesung 9.

Vorlesung 12 (keine Videos):
Die noch ausstehenden Beweise der Aussagen von Vorlesung 9
Die zu einer Prägarbe assoziierte Garbe 1
(Präsenz-Veranstaltung am 14.01.22)

Der Text zur Vorlesung ist Teil des Textes zur Vorlesung 9.

Film zur Vorlesung 11: Kerne und Bilder von Homomorphismen algebraischer Gruppen
(anstelle der Veranstaltung am 7.01.22)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 227,3 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 276,4 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 342,6 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 2905 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 225,9 MB)

Der Text zum Film:
Kerne und Bilder von Homomorphismen algebraischer Gruppen, PDF-Format
Kerne und Bilder von Homomorphismen algebraischer Gruppen, Postscript-Format

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PDF-Format
Postscript-Format


Film zur Vorlesung 10:
Beispiele algebraischer Gruppen
Die Komponente der Eins einer algebraischen Gruppe
(anstelle der Veranstaltung am 17.12.21)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 206,5 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 319,9 MB)
Tafel 2 - Endbild (PNG-Format 2,7 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 241,5 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 192,6 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 294,4 MB)

Der Text zum Film:
Beispiele und die Komponente der Eins, PDF-Format
Beispiele und die Komponente der Eins, Postscript-Format

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PDF-Format
Postscript-Format


Vorlesung 9 (keine Videos):
Der Etal-Raum einer Prägarbe
(Präsenz-Veranstaltung am 10.12.21)

Der Text zur Vorlesung:
Der Etal-Raum, PDF-Format
Der Etal-Raum, Postscript-Format

Vorlesung 8 (keine Videos):
Die Strukturgarbe einer algebraischen Menge
(Präsenz-Veranstaltung am 3.12.21)

Der Text zur Vorlesung:
Die Strukturgarbe, PDF-Format
Die Strukturgarbe, Postscript-Format

Vorlesung 7 (keine Videos):
Reguläre Funktionen auf offenen Teilmengen algebraischer Mengen
(Präsenz-Veranstaltung am 26.11.21)

Der Text zur Vorlesung:
Reguläre Funktionen, PDF-Format
Reguläre Funktionen, Postscript-Format

Film zur Vorlesung 6: Irreduzibilität und Zusammenhang
(zur Veranstaltung am 19.11.20)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 264,5 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 287,0 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 291,4 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 248,4 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 283,7 MB)
Tafel 6 (MP4-Format 304,3 MB)

Der Text zum Film:
Irreduzibilität und Zusammenhang, PDF-Format
Irreduzibilität und Zusammenhang, Postscript-Format

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PDF-Format
Postscript-Format


Film zur Vorlesung 5: Die Zariski-Topologie
(zur Veranstaltung am 12.11.21)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 166,3 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 314,2 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 283,9 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 271,1 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 257,8 MB)
Tafel 6 (MP4-Format 269,0 MB)
Tafel 7 (MP4-Format 206,5 MB)
Tafel 8 (Anfang) (MP4-Format 335,5 MB)
Tafel 8 (Ende) (MP4-Format 17,1 MB)

Der Text zum Film:
Die Zariski-Topologie, PDF-Format
Die Zariski-Topologie, Postscript-Format

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PDF-Format
Postscript-Format


Film zur Vorlesung 4: Die Gruppen-Axiome in der Sprache der Koordinatenringe
(zur Veranstaltung am 5.11.21)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 211,1 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 187,8 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 357,4 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 284,3 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 347,9 MB)

Der Text zum Film:
Die Gruppen-Axiome, PDF-Format
Die Gruppen-Axiome, Postscript-Format

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PDF-Format
Postscript-Format


Film zu den Vorlesungen 1 bis 3: affine algebraische Varietäten und deren Koordinatenringe
(zu den Veranstaltungen am 15.10.21, am 22.10.21 und am 29.10.21)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 105,0 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 87,6 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 107,8 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 112,2 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 110,2 MB)
Tafel 6 (MP4-Format 185,7 MB)
Tafel 7 (MP4-Format 168,4 MB)
Tafel 8 (MP4-Format 73,3 MB)
Tafel 9 (MP4-Format 131,5 MB)
Tafel 10 (MP4-Format 200,4 MB)
Tafel 11 (MP4-Format 117,3 MB)

Der Text zum Film:
Koordinatenringe, PDF-Format
Koordinatenringe, Postscript-Format Vorlesung_1+2/01+02 Koordinatenringe.pdf

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PDF-Format
Postscript-Format