Algebraische Topologie


Aktuelles

Die letzten beiden Vorlesungen finden wieder in Präsenz statt.

Am Freitag den 17.12. findet - wie immer - um 7:30 die Übung und um 9:15 die Vorlesung statt.


Präsentationen

§2 Der Fundamentalgruppen- und der Fundamentalgruppoidfunktor

§3 Die Fundamentalgruppe von S1

§4 Berechnung von Fundamentalgruppen

§7 Fasertransport

§8 Galoistheorie für Überlagerungen


Aufzeichnungen

Skript vom 12.11.2021

Handschriftliche Aufzeichnungen zur Kategorientheorie, inklusive natürlichen Transformationen und universellen Objekten: [Diese Seite ohne "index.html"]/alg-topo-kategorien.pdf


Die Übungsblätter

Übungsblatt 1

Übungsblatt 2

Übungsblatt 3

Übungsblatt 4

Übungsblatt 5

Übungsblatt 6

Übungsblatt 7

Übungsblatt 8

Übungsblatt 9

Übungsblatt 10

Übungsblatt 11

Übungsblatt 12

Übungsblatt 13


Zu "Klassen"

Es gibt mehrere Möglichkeiten, echte Klassen formal einzuführen.

Eine davon ist: Man formuliert Axiome einer "Mengen und Klassen-Theorie". Diese soll unter anderem diese Eigenschaften haben:

- Zu jeder "Eigenschaft" bilden diejenigen Klassen, die die Eigenschaft erfüllen, wiederum eine Klasse. Etwas formaler: Zu jedem Prädikat P gibt es die Klasse {x | P(x) }.

- Wenn wir als "Menge" eine Klasse bezeichnen, die Element einer Klasse ist, dann gelten für diese Mengen die Axiome einer Mengenlehre.

Eine solche Theorie ist die Neumann–Bernays–Gödel-Mengenlehre (die eigentlich "Klassenlehre" heißen sollte).


Eine andere Möglichkeit ist: Man setzt voraus, dass sogenannte Grothendieck-Universen existieren. Dies sind "große Mengen", "in denen" man "Mengenlehre machen" kann. Dann ändert man die zuerst die Terminologie: Die grundlegenden Objekte der Theorie heißen nicht mehr "Mengen", sondern "Klassen". Und dann sagt man: "Wir fixieren nun ein Universum U. Wir nennen die Elemente aus U Mengen und diejenigen Klassen, die keine Elemente aus U sind, echte Klassen."

In der Tarski-Grothendieck-Mengenlehre wird voraussetzt, dass jede Menge Element eines Grothendieck-Universums ist. Wenn man dies postuliert, kann man jede echte Klasse bezüglich eines Universums auch wieder als Menge bezüglich eines größeren Universiums auffassen.