Aktuelles
Die letzten beiden Vorlesungen finden wieder in Präsenz statt.
Am Freitag den 17.12. findet - wie immer - um 7:30 die Übung und um 9:15 die Vorlesung statt.
Präsentationen
§2 Der Fundamentalgruppen- und der Fundamentalgruppoidfunktor
§3 Die Fundamentalgruppe von S1
§4 Berechnung von Fundamentalgruppen
§8 Galoistheorie für Überlagerungen
Aufzeichnungen
Handschriftliche Aufzeichnungen zur Kategorientheorie, inklusive natürlichen Transformationen und universellen Objekten: [Diese Seite ohne "index.html"]/alg-topo-kategorien.pdf
Die Übungsblätter
Zu "Klassen"
Es gibt mehrere Möglichkeiten, echte Klassen formal einzuführen.
Eine davon ist: Man formuliert Axiome einer "Mengen und Klassen-Theorie". Diese soll unter anderem diese Eigenschaften haben:
- Zu jeder "Eigenschaft" bilden diejenigen Klassen, die die Eigenschaft erfüllen, wiederum eine Klasse. Etwas formaler: Zu jedem Prädikat P gibt es die Klasse {x | P(x) }.
- Wenn wir als "Menge" eine Klasse bezeichnen, die Element einer Klasse ist, dann gelten für diese Mengen die Axiome einer Mengenlehre.
Eine solche Theorie ist die Neumann–Bernays–Gödel-Mengenlehre (die eigentlich "Klassenlehre" heißen sollte).
Eine andere Möglichkeit ist: Man setzt voraus, dass sogenannte Grothendieck-Universen existieren. Dies sind "große Mengen", "in denen" man "Mengenlehre machen" kann. Dann ändert man die zuerst die Terminologie: Die grundlegenden Objekte der Theorie heißen nicht mehr "Mengen", sondern "Klassen". Und dann sagt man: "Wir fixieren nun ein Universum U. Wir nennen die Elemente aus U Mengen und diejenigen Klassen, die keine Elemente aus U sind, echte Klassen."
In der Tarski-Grothendieck-Mengenlehre wird voraussetzt, dass jede Menge Element eines Grothendieck-Universums ist. Wenn man dies postuliert, kann man jede echte Klasse bezüglich eines Universums auch wieder als Menge bezüglich eines größeren Universiums auffassen.