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1. Einführung - SzenarioDank seiner Ausstattung mit zehn Fingern ist für den Menschen der Umgang mit dem Dezimalsystem die natürlichste Sache der Welt. Man geht davon aus, dass unsere Vorfahren vor etwa 5000 Jahren begannen, die Dinge, die sie umgaben, zu zählen. Um so schwerer fällt uns naturgemäß der Umgang mit Zahlensystemen, die nicht auf der Basis 10 beruhen, etwa dem Dualsystem oder dem Hexadezimalsystem.
In diesem Projekt geht es daher um die Aufstellung und Programmierung von Algorithmen zur Wandlung des dezimalen Positionssystems in andere Positionssysteme und umgekehrt.
Vorauszusetzendes:
Die Schüler kennen die algorithmischen Grundstrukturen Sequenz, Alternative und Zyklus und sind in der Lage, diese zur Lösung einfacher Problemstellungen miteinander zu kombinieren bzw. zu verschachteln.
Kenntnisse zum Datentyp Zeichenkette sowie Fertigkeiten bezüglich Zugriff und Manipulation einzelner Elemente der Kette werden vorausgesetzt.Projektverlauf:
Zunächst wird die Überführung einer Dezimalzahl in eine Dualzahl und umgekehrt an einfachen Beispielen verdeutlicht. Es werden Algorithmen in Struktogrammform abgeleitet und diese wiederum in eine einfache Oberfläche implementiert.
Anschließend werden die Kenntnisse auf das Problem der Hexadezimalzahlen übertragen und Lösungen zur Behandlung der Hexadezimalziffern > 9 diskutiert.
Schließlich können die Algorithmen des Projektes soweit verallgemeinert werden, dass die Basis selbst zur Variablen wird.
2. Aufgabenstellung Ähnlich der
Abbildung ist ein Zahlenkonverter zu programmieren, wobei jedes Textfeld zur Eingabe einer
Zahl des angegebenen Zahlensystems genutzt werden kann und auf Betätigung des jeweiligen
Go!-Buttons hin die Wandlung in die beiden verbleibenden Systeme erfolgen soll.Für alle Eingaben ist abzusichern, dass keine "unerlaubten" Zeichen zur Verarbeitung gelangen. Empfohlene Vorgehensweise:
Weiterführende Aufgaben:
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3. Algorithmisch-programmiertechnische Grundlagen |
3.1. Wandlung Dual in DezimalMachen wir uns zunächst nochmals das Dezimalsystem (dezimales Positionssystem) klar.
Basis = 10, Ziffern = {0...9}Beispiel: 1472
103 102 101 100 1 4 7 2
= 2*100 + 7*101 + 4*102 + 1* 103 = 2*1 + 7*10 + 4*100 + 1*1000 = 2 + 70 + 400 + 1000 = 1472
Diese formale Betrachtungsweise wird auf das Dualsystem übertragen.
Basis = 2, Ziffern = {0; 1}Beispiel: 11012
23 22 21 20 1 1 0 12
= 1*20 + 0*21 + 1*22 + 1* 23 = 1*1 + 0*2 + 1*4 + 1*8 = 1 + 0 + 4 + 8 = 1310
Ein entsprechender Algorithmus muss also die Zeichenkette, welche die Dualzahl präsentiert, vom letzten bis zum ersten Zeichen durchlaufen und jeweils den Zahlwert der betreffenden Ziffer bilden. (bei Dualzahlen 0 oder 1)
Diese Zahlwerte sind mit den Faktoren der zugehörigen Position zu multiplizieren und zur Dezimalzahl aufzusummieren. (Verdeutlicht wird dieses Vorgehen an der oben grün dargestellten Zeile)Struktogramm Dual in Dezimal
Realisierung der Eingabeprüfung
Es wird für jedes Zeichen überprüft, ob es sich in der erlaubten Wertemenge befindet. Sollte dies auch nur einmal nicht der Fall sein, ist die Eingabe nicht korrekt. Hilfreich erweist sich in diesem Fall die Verwendung einer boolschen Variablen.
...;
{Eingabeprüfung}
korrekt := true;
for i := 1 to Length(duz) do
if not (duz[i] in [0..1]) then
korrekt := false;
{Wandlung bei korrekter Eingabe}
if korrekt then
begin
...
end
{Fehlermeldung bei nicht korrekter Eingabe}
else
begin
...
end;
Algorithmus:
 Die Dezimalzahl
wird fortlaufend ganzzahlig mit 2 dividiert.Der jeweils entstehende Rest wird von rechts nach links an die Dualzahl angefügt. Das Verfahren endet, wenn das Ergebnis der ganzzahligen Division 0 beträgt. |
| Abb. Wandlung der Dezimalzahl 23 in eine Dualzahl |
Struktogramm Dezimal in Dual
3.3. Besonderheiten des
Hexadezimalsystems
Da dieses Zahlensystem auf der Basis 16 beruht, sind also auch 16 verschiedene Ziffernzeichen notwendig. Neben den bekannten Ziffernzeichen 0..9 kommen zusätzlich die Buchstaben A..F als "Ziffern" zum Einsatz. (siehe Tabelle)
Dez. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ... Hex. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 ... Wandlung Hexadezimal in Dezimal (Zahlenbeispiel):
162 161 160 2 E A16
= 10*160 + 14*161 + 2*162 = 10*1 +14*16 + 2*256 = 10 + 224 + 512 = 74610
Wandlung Dezimal in Hexadezimal (Zahlenbeispiel):
Zu beachten ist dabei, dass für Rest-Werte zwischen 10 und 15 die entsprechenden Buchstaben eingesetzt werden müssen.
Im Programm kann dies auf verschiedene Weise realisiert werden:
- mit einer geschachtelten IF-THEN-ELSE-Struktur :-(
- mittels CASE-Anweisung :-)
- durch Zugriffe auf die ASCII-Tabelle - siehe Chr(x) / Ord(z) :-)
- unter Verwendung einer Zeichenkettenkonstante, die alle Hexziffern in gegebener Reihenfolge enthält, wobei der Restwert als Index für die jeweilige Hexziffer fungiert :-))
3.4. Spezielle Pascal-Sprachelemente zum Projekt
Befehlswort Erläuterungen und Beispiele DIV Ganzzahlige Division (Weglassen der Kommastellen)
z.B. 7 div 2 => 3MOD Restwert der ganzzahligen Division
z.B. 7 mod 2 => 1 (denn 7 : 2 = 3, Rest 1)Longint Datentyp für lange Integer-Zahlen (32 Bit)
Wertebereich (-2147483648 .. 2147483647)IN Feststellen einer Mengenzugehörigkeit
z.B. if zeichen in ['0'..'9'] stellt fest, ob der Wert von Zeichen innerhalb der Zeichenmenge von 0 bis 9 ist.
if buchst in ['a'..'z', 'A'..'Z'] ermittelt, ob buchst mit einem Buchstaben belegt istChr(x) x ist ein Integer-Ausdruck. Das Ergebnis der Funktion ist ein Zeichen, dessen ASCII-Code dem Wert von x entspricht. Für x sind Werte von 0 bis 255 zugelassen.z.B. chr(68) => 'D' Ord(z) z ist ein ASCII-Zeichen. Das Ergebnis der Funktion ist derjenige Integer-Wert, der die Position des Zeichens in der ASCII-Tabelle angebt. z.B. ord('G') => 71
