Prof. Dr. Hans-Bert Rademacher
Lehrveranstaltungen Wintersemester
2024/25:
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Vorlesung Differentialgeometrie 1
Montag 9:15 -- 10:45 Paulinum P 701
Dienstag 9:15 -- 10:45 Seminargebäude SG 3-13
Beginn: Montag, 14.10.2024
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Themen:
In der Vorlesung werden
die Grundlage der Differentialgeometrie
und Riemannschen Geometrie auf Mannigfaltigkeiten
erklärt,
diese
Konzepte sind von grundlegender Bedeutung auch für die
Theoretische
Physik. Die Vorlesung wird im Sommersemester fortgesetzt.
- Grundbegriffe der
Differentialgeometrie (Mannigfaltigkeiten, Tensorfelder,
Parallelverschiebung, Geodätische, Krümmung)
-
Kurven und
Flächen im dreidimensionalen Raum, Satz von
Gauß-Bonnet
-
Riemannsche Geometrie: Mannigfaltigkeiten
positiver und negativer Schnittkrümmung
Literatur:
-
J.H.Eschenburg,
J.Jost: Differentialgeometrie und
Minimalflächen, 3. aktualisierte Auflage Springer
Verlag 2014 (Springer
Link)
-
S.Gallot, D.Hulin,
J.Lafontaine: Riemannian Geometry, 3rd
ed. , Universitext, Springer Verlag 2004
-
W.Kühnel: Differentialgeometrie, Vieweg
Verlag, 6. aktualisierte Auflage, Springer-Spektrum 2013 (Springer
Link)
Teilnehmer/innen:
-- Studierende der
Mathematik,
Wirtschaftsmathematik und Physik
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Lecture Advanced Differential Geometry II / Global Analysis and Geometry (Math.Phys. 10-MAT-MPDG2)
Monday 11:15 -- 12:45, Seminargebäude SG 3-12
Topics of the lecture Global Analysis and Geometry
The
existence of closed geodesics on compact Riemannian can be shown using
Morse theory on the free loop space.
On one hand there are results
about the existence of infinitely many closed geodesics and the existence of
closed geodesics without self-intersections.
On the other
hand one can give existence results for short closed geodesics in case
of positive curvature.
References:
- W.Klingenberg: Riemannian Geometry, 2nd rev. edition, de Gruyter Berlin New York 1995 Springer Link
- A. Oancea: Morse theory, closed geodesics, and the homology of the free loop space, arXiv:1406.3107
(chapter of the book: Free loop spaces in geometry and topology, Editors: Janko Latschev, Alexandru Oancea,
IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics 24, European Math. Soc. 2015)
- H.B.Rademacher: Critical values of homology classes of loops and
positive curvature, J. Differential Geom. 119 (2021) 141 -158, arXiv:1701.09618
- H.B.Rademacher: Simple closed geodesics in dimensions >= 3,J. Fixed Point Theory Appl. (2024)
(published online) (Open Access)
doi.org/10.1007/s11784-023-01092-6
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For students in the mathematical physics program:
The lecture is part of the module Advanced Differential Geometry II (10-MAT-MPDG2),
which also contains the seminar New developments in geometry
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Seminar New developments in geometry (Math.Phys. 10-MAT-MPHSG; 10-MAT-MPDG2)
Aubry-Mather theory in dimension 2
Monday 15:15 -- 16:45, Paulinum P 701
Organizational meeting: October, 21, 2024
Reference:
V.Bangert, Mather sets for twist maps and geodesics on tori, Dynamics Rep. 1, 1-56 (1988)
Topics
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Oberseminar Differentialgeometrie
Fortgeschrittene Studierende, Mitarbeiter:innen und
Gäste tragen
über ihre Forschungen und aktuelle Entwicklungen vor.
Montag 13:15 -- 14:45 Augusteum A 314
Vorträge werden angekündigt
17.10.2024
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