Der Satz des Thales
Date: 19 August 2013

Aufgabe 1: Welche Eigenschaft hat der Winkel ?
Aufgabe 2: Wie groß sind die Winkel a und b?

Überlege, wie groß der Winkel ist und versuche deine Vermutung zu belegen.

Wie groß ist der Abstand von den Punkten A,  B und C zu M, dem Mittelpunk des Halbkreises?

Bedenke, dass alle drei Punkte auf einem Kreis liegen.

Die Strecke [CM] unterteilt das Dreieck ABC in 2 Dreiecke AMC und BCM.
Überlege, welche besonderen Eigenschaften diese beiden Dreiecke haben
und was das für die Winkel γ_1 und γ_2 bedeutet. 

Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt 180°, 
also ergibt sich für das Dreeick ABC die Folmel: 180°= 2α+2β.

Durch umstellen dieser Formel erhälst du 90°=α+β. Ersetzt du nun α+β durch γ, 
so ergibt sich, dass γ immer 90° groß ist, also ein rechter Winkel ist.

Stelle eine Formel zur Berechnung der Winkelsumme in einem Dreieck auf.

Aus Aufgabe 1 weißt du das der Winkel γ 90° groß ist. 

Setzt du das in die Formel ein egibt sich: 90°=α+β.

Tip 1

Tip 2

Tip 3

Tip 4

Tip 6

Tip 5

Tip 7

Tip 1

Tip 2

Tip 3

Aufgabe 2

Tip 8

Aufgabe 1

Die Dreiecke AMC und BCM sind gleichschenklige Dreiecke und somit sind die Winkel α und γ_1
sowie die Winkel β und γ_2 gleich groß. Berechne nun die Winkelsumme des Dreiecks ABC.

Beobachte den Winkel γ.
Wie verändert er sich, wenn du den Punkt C auf dem Halbkreis bewegst?

A = (1.12, 0.72)
B = (10.12, 0.68)
c = Semicircle(A, B)
C = Point(c)
Vieleck1, c_1, a_1, b = Polygon(A, B, C)
γ = Angle(A, C, B)
M = Midpoint(A, B)
r_1 = Segment(A, M)
r_2 = Segment(M, B)
r = Segment(C, M)
γ_1 = Angle(A, C, M)
y_2 = Angle(M, C, B)
α = Angle(B, A, C)
β = Angle(C, B, M)
a = false
d = false
e = false
f = false
h = false
g = false
i = false
k = false
l = false
m = false
j = false
o = false
n = false