WS 2007/08                                                                                  Prof. M. Schwarz

Zeit und Ort:      Mo 15.15-16.45 Carl-Ludwig-Institut Kl. Hs.
                                   Mi 13.15-14.45 CLI Kl.Hs.

Beginn der Vorlesungen: erste Semesterwoche, 08.10.07
Beginn der Übungen:    bereits in der ersten Semesterwoche!
                            Montags 17.15-18.45 CLI Kl.Hs.

Teilnehmerkreis: Studierende der Mathematik, Physik und des Lehramts an Gymnasien, im 5. Fachsemester

Vorkenntnisse: Differential- und Integralrechnung I und II, Lineare Algebra
sehr wünschenswert: Maß- und Integrationstheorie und Gewöhnliche Differentialgleichungen

Ziel dieser 4-stündigen Vorlesung ist eine Einführung in die Differentialgeometrie. In dieser Vorlesung soll weniger auf einer abstrakten und allgemeinen Betrachtung der
Differentialgeometrie von Mannigfaltigkeiten ruhen, als vielmehr konkret die Differentialgeometrie von Flächen im R^3, allgemeiner von
Hyperflächen im R^n behandelt werden.
Diese Vorlesung soll besonders auch für Lehramts-Studenten geeignet gehalten werden.
Folgende Inhalten sollen voraussichtlich im Laufe des Semesters behandelt werden:
 

• Krümmungsbegriffe, Weingarten-Abbildung, Hauptkrümmungen, mittlere Krümmung, Gauß-Krümmung 
• Geodätische Kurven, Minimalflächen 
• Gauß' Theorema Egregium, intrinsische versus extrinsische Geometrie 
• Begriff der Abwicklung, Isometrien 
• Flächen konstanter Krümmung, Satz von Hilbert
• Raumformen: euklidische, sphärische, hyperbolische Geometrie 
• eventuell: Satz von Gauß über lokal-konforme Koordinaten, Satz von Poincaré über Metriken konstanter negativer Krümmung, 
• wenn Zeit: Einführung in Geometrisierungsvermutung 

Literatur: Die nachfolgenden Literaturangaben stellen nur eine mögliche Auswahl dar. Es gibt eine Vielzahl weiterer empfehlenswerter Lehrbücher, welche den Stoff in ähnlicher Weise adäquat darstellen. 
         W. Kühnel, Differentialgeometrie Kurven, Flächen, Mannigfaltigkeiten, Vieweg-Studium : Aufbaukurs Mathematik,
         Braunschweig Vieweg 1999. 
         M. do Carmo, Differentialgeometrie, Vieweg, Studium 55, 
         M. do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Prentice-Hall, 1976 . 
         J. Jost, Differentialgeometrie und Minimalflächen, Springer 1994. 
         J. Jost, Compact Riemannian Surfaces, Springer. 
         M. do Carmo, Riemannian Geometry, Boston : Birkhäuser, 1992. 
         S. Gallot, D. Hulin a. J. Lafontaine, Riemannian Geometry, Springer Universitext, 1990. 
        J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Springer Universitext.

Scheinvergabe: Regelmäßige Teilnahme an den Übungsgruppen
                            Bearbeitung der Übungsaufgaben  

Aufgrund der extremen Mittelknappheit der Universität in diesem Jahr, kann leider keine Korrektur der Übungen erfolgen.
 
 

Sprechzeiten

Aktualisierungen(hier bitte in regelmäßigen Abständen nachschauen)