Vorlesung Numerische Homogenisierung

Vorlesung Numerische Homogenisierung (SS 2020)

Jun.-Prof. Dr. Mira Schedensack
Universität Leipzig
Fakultät für Mathematik und Informatik
Mathematisches Institut

Die Präsenzzeit der Vorlesung wird nicht vor dem 4. Mai 2020 beginnen. Melden Sie sich daher bitte bis zum 7. April per E-Mail bei mir. Bitte schreiben Sie in der E-Mail, ob Sie Vorkenntnisse in der Funktionalanalysis haben (siehe unten) oder nicht. Ich werde das weitere Vorgehen für die Vorlesung per E-Mail schildern.

Teilnehmerkreis:

Die Vorlesung richtet sich an Interessierte mit angestrebtem Abschluss Diplom-Mathematik und Diplom-Wirtschaftsmathematik ab dem 3. Studienjahr.

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse in der Funktionalanalysis (Sobolev-Räume, schwache Formulierungen von partiellen Differentialgleichungen, schwache Konvergenz) sind wünschenswert. Bei Bedarf kann dies in der Vorlesung aber auch kurz wiederholt werden. Vorkenntnisse zur Numerik von partiellen Differentialgleichungen sind nicht notwendig.

Inhalt:

Die Vorlesung Numerische Homogenisierung beschäftigt sich mit numerischen Verfahren zu Mehrskalenproblemen, d.h. dass Koeffizienten in partiellen Differentialgleichungen auf einer kleinen Skala variieren können. Die Vorlesung wird zwei numerischen Methoden für diese Probleme besprechen. Zum einen wird dies die Heterogeneous Multiscale Method im Kontext von periodischen Koeffizienten sein, die auf Homogenisierungsresultaten beruht. Die zweite besprochene Methode wird die Localized Orthogonal Decomposition Method sein.