Prof. Dr. Hans-Bert Rademacher
Lehrveranstaltungen Wintersemester
2020/21:
Vorlesung Differentialgeometrie 1
Dienstag 09:15 -- 10:45
Mittwoch 13:15 -- 14:45 (online)
Beginn:
Dienstag, 27.10.2020
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Themen:
In der Vorlesung werden
die Grundlage der Differentialgeometrie
und Riemannschen Geometrie auf Mannigfaltigkeiten
erklärt,
diese
Konzepte sind von grundlegender Bedeutung auch für die
Theoretische
Physik. Die Vorlesung wird im Sommersemester fortgesetzt.
- Grundbegriffe der
Differentialgeometrie (Mannigfaltigkeiten, Tensorfelder,
Parallelverschiebung, Geodätische, Krümmung)
-
Kurven und
Flächen im dreidimensionalen Raum, Satz von
Gauß-Bonnet
-
Riemannsche Geometrie: Mannigfaltigkeiten
positiver und negativer Schnittkrümmung
Literatur:
-
J.H.Eschenburg,
J.Jost: Differentialgeometrie und
Minimalflächen, 3. ,aktualisierte Auflage Springer
Verlag 2014 (Springer
Link)
-
S.Gallot, D.Hulin,
J.Lafontaine: Riemannian Geometry, 3rd
ed. , Universitext, Springer Verlag 2004
-
W.Kühnel: Differentialgeometrie, Vieweg
Verlag, 6. aktualisierte Auflage, Springer-Spektrum 2013 (Springer
Link)
Teilnehmer/innen:
-- Studierende der
Mathematik,
Wirtschaftsmathematik und Physik
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Lecture Morse theory, closed geodsics
and geometry
Tuesday
11:15 -- 12:45 online
start: Tuesday,
October, 27
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Topics:
We will discuss how one
can show the existence of closed resp. periodic geodesics on compact
Riemannian
manifolds using Morse theory on the free loop space.
In case of
positive curvature one can estimate the length of a shortest closed
geodesic.
References:
- W.Klingenberg:
Riemannian Geometry, 2nd rev. edition, de Gruyter
Berlin New York 1995 Springer
Link
- A. Oancea: Morse
theory,
closed geodesics, and the homology of the free loop space, arXiv:1406.3107
(chapter of
the
book: Free loop spaces in geometry and topology, Editors: Janko
Latschev, Alexandru Oancea,
IRMA Lectures in
Mathematics and Theoretical Physics 24, European Math. Soc. 2015)
students:
- students of mathematics (Diplom)
- students in mathematical physics (M.Sc.) :
The lecture is part of the module Advanced Differential
Geometry 2 (with the lecture by Dr. Sebastian Boldt)
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Seminar Differentialgeometrie
Mittwoch 11:15 -- 12:45 (online)
Beginn:
Mittwoch, 28.10.2020
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In dem Seminar beschäftigen wir uns mit geometrischen
Transformationsgruppen, Beispiele sind die affine Gruppe,
die projektive Gruppe, die euklidische Gruppe und die
Möbiusgruppe. Dies sind Beispiele von Liegruppen, die
sich gleichzeitig durch Matrizen darstellen lassen.
Literatur:
W.Kühnel: Matrizen und Lie-Gruppen, Vieweg
und Teuber Verlag Wiesbaden (Springer
Link)
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Oberseminar Differentialgeometrie
Fortgeschrittene Studierende, Mitarbeiter/innen und
Gäste tragen
über ihre Forschungen und aktuelle Entwicklungen vor.
Der Termin wzu Beginn wird der Vorlesungszeit festgelegt.
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Stundenplan
(Seite der Fakultät)
06.10.2020
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