Hinweise zur 15. Übung No 1 - Poissonverteilung -
1.] In einem Saal mit 10 Maschinen werde die Anzahl ausgefallener
Maschinen registriert. Bei 200 Kontrollen ergaben sich folgende Werte:
Anzahl Ausfall | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Absolute Häufigkeit h![]() |
41 | 62 | 45 | 22 | 16 | 8 | 4 | 2 | 0 | 0 | 0 |
Man kann zwei Versionen der Lösung der Aufgabe angehen: einmal die
Formeln des - Tests direkt berechnen, oder diesen
-
Test in SPSS aufrufen.
Bei beiden Wegen braucht man den Vergleich mit der angenommenen
theoretischen Poisson-Verteilung
GET FILE='D:\spss151.sav'. EXECUTE . WEIGHT BY h_m . FREQUENCIES VARIABLES=ausfall /STATISTICS=MEAN .Die 11 Zeilen der Datentabelle werden durch die Wichtung der Variablen "Ausfall" mit deren absoluter Häufigkeit sozusagen auf die wirklichen 200 Fälle aufgebläht, in
AUSFALL Valid Cum Value Label Value Frequency Percent Percent Percent 0 41 20,5 20,5 20,5 1 62 31,0 31,0 51,5 2 45 22,5 22,5 74,0 3 22 11,0 11,0 85,0 4 16 8,0 8,0 93,0 5 8 4,0 4,0 97,0 6 4 2,0 2,0 99,0 7 2 1,0 1,0 100,0 ------- ------- ------- Total 200 100,0 100,0 Mean 1,800 Valid cases 200 Missing cases 0Der Mittelwert dient als Schätzung des Erwartungswertes der Poisson-Verteilung, der gleich
In der zweiten Version der Lösung wird der - Test direkt in
SPSS aufgerufen, in
Nichtparametrische Tests. Dort ist
die Variable
zu verwenden, aber im Gegensatz zur
Würfelaufgabe von Serie 12, No 3, haben wir hier nun in den
einzelnen Zeilen von
verschiedene Wahrscheinlichkeiten zu
erwarten! Dies muß direkt Zeile für Zeile eingetragen werden.
Die Werte für die Häufigkeiten der
Poissonverteilung zu
sind schon in der Datentabelle mit
berechnet.
Vorher sind in der Datentabelle diejenigen Zeilen zu löschen, die
Nullhäufigkeit haben, das betrifft die Werte 8,9 und 10 für
.
WEIGHT BY h_m . NPAR TEST /CHISQUARE=ausfall /EXPECTED=33.06 59.51 53.56 32.13 14.46 5.21 1.56 0.4 /MISSING ANALYSIS.Es erfolgt eine Fehlermeldung: 2 Zellen haben erwartete Häufigkeiten kleiner als 5. Diese Voraussetzung war im
NPAR TEST /CHISQUARE=ausfall /EXPECTED=33.06 59.51 53.56 32.13 14.46 7.17 /MISSING ANALYSIS.Dieser Test liefert letztendlich das erwartete Resultat
- - - - - Chi-Square Test AUSFALL Cases Category Observed Expected Residual 0 41 33,08 7,92 1 62 59,54 2,46 2 45 53,59 -8,59 3 22 32,15 -10,15 4 16 14,47 1,53 6 14 7,17 6,83 --- Total 200 Chi-Square D.F. Significance 13,2358 5 ,0213da die " Significance" 0,02 kleiner als die geforderte 0,05 ist.
Lädt man die gelöschten Zeilen neu, kann man sich auch noch ein Bild der
Verhältnisse verschaffen: In LinienPlot ist
mehrfach anzuklicken, und
Werte einzelner
Fälle.
GRAPH /LINE(MULTIPLE)= VALUE( h_m pm200 ) BY ausfall .Obwohl die Kurven sich durchaus ähnlich sehen, kann man für