Dr.Quapp: Statistik für Mathematiker mit SPSS, HS 2004

2. Übung - Verteilungsfunktion

1. In zwei vierten Klassen (A und B) ergab eine Klassenarbeit die folgenden Zensuren:

Klasse A
Note	1	2	3	4	5	6
Anzahl	5	9	13	3	0	1

Klasse B
Note	1	2	3	4	5	6
Anzahl	3	6	10	2	1	2

a) Bestimmen Sie die empirischen Verteilungen $F_A$ und $F_B$ von beiden Zensurenspiegeln.

b) Zeichnen Sie beide empirische Verteilungen $F_A$ und $F_B$ in einem Koordinatensystem.

c) Bestimmen Sie die Differenz der Verteilungsfunktionen

$$D:= max\ \{ \vert F_A(x) - F_B(x) \vert \ \ {\rm mit \ } -\infty <x < \infty \} .$$

2. Gegeben sei die stetige Dichte $f(x)$ einer Zufallsvariablen X

$$f(x)= \left\{ \begin{array}{cc} -0.006 \ x^2 + 0.06 \ x \ , ... ...e 10 \\ 0 \quad \quad & {\rm sonst } \ . \end{array} \right.$$

a) Stellen Sie $f(x)$ und die Verteilungsfunktion $F(x)$ mittels SPSS graphisch dar.
Hinweis: Die Achsenvariable $x \in$[0.1,9.9] sei durch z.B. 99 "Fälle" equidistant representiert: Setze x=$casenum/10 im Fenster Transformieren. ($casenum ist eine Systemvariable.)

b) Berechnen Sie Erwartungswert $E(x)$ und Varianz $Var(x)$ direkt, als auch mit SPSS.
Die Integrale sind durch Untersummen anzupassen.
(Hinweis: Multipliziert man künstlich $f(x)$ z.B. mit 1000, so kann man auch wieder mit Gewichten arbeiten. - Siehe No2 von Übung 1.)