Formeln zur linearen Regression:
Definiert man die Summe der Fehlerquadrate einer besten Funktion
zu
so ergeben sich als partielle Ableitungen nach den Parametern der Gerade die
linearen Gleichungen:
und
Die Lösung ist
und
Aus den Formeln ergibt sich noch der Korrelationskoeffizient:
und die minimale Fehlerquadratsumme:
Mit den Mittelwerten
und
wird daraus kürzer:
und
sowie
Der Punkt
ist der Schnittpunkt der
Regressionsgraden
mit der invertierten Graden
, die aus
entsteht:
, also
und
.
Im Beispiel ist
a= -19.05, b= 5.07, A= 4.10, B = 0.19, also
und
mit
= ( 14.2, 53.0 ) .
Der Winkel zwischen den Graden ist
mit den
Anstiegen der beiden Graden als
, und
ergibt sich
Dr.Wolfgang Quapp
2003-05-27