17.

Es gelte für $p_a(x)=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+\dots+a_nx^n$ , dass in den beiden Intervallpunkten 0 und 1 ist $p_a(0)=a_0=0$ und $p_a(1)=a_0+a_1+a_2+\dots+a_n=0$. Wenn analoges für ein beliebiges $p_b(x)$ gilt, dann ist

• $p_a(1)=a_0+a_1+\dots+a_n=0$; $p_b(1)=b_0+b_1+\dots+b_n=0$ und
  $p_a(1)+p_b(1)=(a_0+a_1+\dots+a_n)+(b_0+b_1+\dots+b_n)=0+0=0$
• Sowie mit $p_a(0)=a_0=0$ und $p_b(0)=b_0=0$ ist
  $p_a(0)+p_b(0)=a_0+b_0=0+0=0 .$

Damit sind für beliebiges $p(x)\in \mathrm{W}$ die Untervektorraumaxiome erfüllt.