Lehre SoSe 2018
Vorlesung (2 SWS) "Ergodentheorie II", Do 9:15-10:45, SG 2-14
Die Ergodentheorie von Gruppenwirkungen ist ein faszinierendes Feld mit Anwendungen
in vielen mathematischen Bereichen, wie etwa Geometrie oder Zahlentheorie.
In der Vorlesung starten wir mit lokalkompakten Gruppen und studieren deren
Haar-Maße und links-invariante Metriken. Von dort arbeiten wir uns in Richtung
Ergodensätze und Mischungseigenschaften von maßerhaltenden
Gruppenwirkungen vor.
Vorkenntnisse aus Ergodentheorie I sind hilfreich, aber keine Voraussetzung für das
Verständnis der Vorlesung.
This course can also be given in English. In case of any questions, just send an email.
Literaturempfehlung:
Einsiedler, Manfred und Ward, Tom: Ergodic Theory with a view towards Number Theory ,
Graduate Texts in Mathematics, 259. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2011.
Deitmar, Anton und Echterhoff, Siegfried: Principles of Harmonic Analysis,
Universitext. Second edition, Springer, Cham, 2014.
Seminar (2 SWS) "Harmonische Analyse auf Heisenberg Gruppen", Mi 15:15-16:45, SG 3-13
Eine Vorbesprechung findet am 11.4.2018, 15:15h im SG 3-13 statt.
Oft wird die Heisenberg Gruppe als die "einfachste" nicht-abelsche Gruppe
angesehen. Doch schon bei diesem Beispiel ist die Nicht-Kommutativität
Ursache für spannende Phänomene und Ausgangspunkt für Herausforderungen
in der zugrundeliegenden analytischen Theorie.
In diesem Seminar studieren wir geometrische Eigenschaften, sowie Fourier- und
Spektraltheorie über Heisenberg-Gruppen. Insbesondere sollen Lie-Struktur,
die Gruppen-Fourier Transformierte, Unschärfeprinzipien, unitäre Darstellungen
und Spektralzerlegungen
im Zentrum der Aufmerksamkeit stehen.
Voraussetzungen sind das mathematische Grundstudium und Freude an Konzepten
der Analysis und Geometrie.
This course can also be given in English. In case of any questions, just send an email.
Literatur (wird noch ergänzt) :
Calin, Ovidiu und Chang, Der-Chen und Greiner, Peter: Geometric analysis on the Heisenberg group and its generalizations,
AMS/IP Studies in Advanced Mathematics 40. American Mathematical Society, Providence RI, Intern. Press, Somerville MA, 2007.
Capogna, Luca und Danielli, Donatelli und Pauls, Scott D. und Tyson, Jeremy T.:
An introduction to the Heisenberg group and the sub-Riemannian isoperimetric problem,
Progress in Mathematics 259, Birkhäuser, Basel, 2007
Deitmar, Anton und Echterhoff, Siegfried: Principles of Harmonic Analysis,
Universitext. Second edition, Springer, Cham, 2014.
Folland, Gerald B.: Harmonic analysis in phase space,
Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press, Princeton NJ, 1989.
Lieb, Elliott H. und Loss, Michael: Analysis,
Graduate Studies in Mathematics 14, American Mathematical Society, Providence RI, 2001.
Thangavelu, Sundaram: Harmonic analysis on the Heisenberg group,
Progress in Mathematics 159, Birkhäuser, Boston, 1998.
Thangavelu, Sundaram: An introduction to the uncertainty principle. Hardy's theorem on Lie groups. ,
With a foreword by Geral B. Folland. Progress in Mathematics 217, Birkhäuser, Boston, 2004.
Yosida, Kosaku: Functional analysis,
Classics in Mathematics. Springer Berlin, 1995 (Reprint of 6th edition from 1980).