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MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften
Universität Leipzig
Fakultät für Mathematik und Informatik
Mathematisches Institut - Studium
Numerische Optimierung (Professor Dr. Peter Kunkel)
Teilnehmerkreis:
Die Veranstaltung richtet sich an Studenten im Hauptstudium mit
angestrebtem Abschluß Diplom-Mathematik und Diplom-Wirtschaftsmathematik.
Scheinvergabe:
./.
Vorkenntnisse:
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Inhalt:
Eine wichtige mathematische Aufgabenstellung etwa in den
Wirtschaftswissenschaften ist die der Optimierung. Man denke
an Stichworte wie Transportwegminimierung,
optimaler Betriebsmitteleinsatz oder Gewinnmaximierung.
In der vorliegenden Vorlesung sollen numerische Verfahren zur
Behandlung gewisser Klassen solcher Probleme behandelt werden.
Insbesondere sollen konkrete Probleme aus den Wirtschaftswissenschaften
bis hin zu ihrer tatsächlichen Lösung am Rechner besprochen werden.
Gliederung:
I Einleitung
1 Problemstellung
2 Beispiele
3 Kuhn-Tucker-Bedingungen
II Lineare Optimierung
4 Simplexverfahren
4.1 Theoretische Grundlagen
4.2 Simplexalgorithmus
4.3 Praktische Durchführung
4.4 Dualität
5 Innere-Punkte-Methoden
III Nichtlineare Optimierung
6 Gauß-Newton-Verfahren
6.1 Moore-Penrose-Pseudoinverse
6.2 Gewöhnliches Gauß-Newton-Verfahren
6.3 Dämpfung und Liniensuche
7 Sequentielle quadratische Programmierung
7.1 Quadratische Programmierung
7.2 Sequentielle quadratische Programmierung und Newton-Verfahren
IV Software
8 Implementierung
9 Lösungen
Literatur:
Luenberger: Introduction to Linear and Nonlinear Programming; Addison-Wesley (1973).
Nocedal/Wright: Numerical Optimization; Springer (1999).
Werner: Numerische Mathematik 2; Vieweg (1992).