Affin-invariante Newtontechniken (Professor Dr. Peter Kunkel)

Teilnehmerkreis:

Studierende mit angestrebtem Abschluß Diplom-Mathematik und Diplom-Wirtschaftsmathematik ab dem 3. Studienjahr

Scheinvergabe:

./.

Vorkenntnisse:

./.

Inhalt:

Basis der numerischen Behandlung von nichtlinearen Gleichungssystemen ist das Newton-Verfahren mit seinen Varianten. In dieser Vorlesung soll ein Überblick über die möglichen Techniken gegeben werden sowie eine einheitliche Konvergenztheorie vorgestellt werden. Stichworte sind gewöhnliches und vereinfachtes Newton-Verfahren, Newton-ähnliche Verfahren, Quasi-Newton-Verfahren, Newton-Verfahren für konvexe Abbildungen, gedämpftes Newton-Verfahren, gewöhnliches und gedämpftes Gauß-Newton-Verfahren.

Gliederung:

I  Newton-Verfahren
   1 Gewöhnliches Newton-Verfahren
   2 Vereinfachtes Newton-Verfahren
   3 Newton-ähnliche Verfahren
   4 Quasi-Newton-Verfahren
   5 Newton-Verfahren für konvexe Abbildungen
   6 Gedämpftes Newton-Verfahren
II Gauß-Newton-Verfahren
   7 Moore-Penrose-Pseudoinverse
   8 Gewöhnliches Gauß-Newton-Verfahren
   9 Gedämpftes Gauß-Newton-Verfahren

Literatur:

Ortega/Rheinboldt: Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables; Academic Press.
Deuflhard: Newton Methods for Nonlinear Problems; Springer.
Niethammer: Numerische Lösung von Gleichungssystemen; Skript, Fern-Universität Hagen.
Stoer: Numerische Mathematik 1; Springer.
Deuflhard/Hohmann: Numerische Mathematik I; de Gruyter.
Golub/Van Loan: Matrix Computations; North Oxford Academic.

Universität Leipzig Fakultät für Mathematik und Informatik Mathematisches Institut - Studium