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Vorlesungen im Herbstsemester 1997/98

Faserbündel und charakteristische Klassen

Montag, 8:15 - 9:45, Hörsaal 4
Freitag, 10:15-11:45, Seminarraum 3.07
Literatur: Milnor& Stasheff, Characteristic classes
Zeit der Übungen: steht noch nicht fest

Faserbündel und ihre charakteristischen Klassen sind ein wichtiges Hilfmittel in der algebraischen Topologie, der globalen Analysis und der theoretischen Physik. Einer der wichtigsten Sätze der Theorie der partiellen Differentialgleichungen sagt zum Beispiel aus, daß die Zahl der unabhängigen Lösungen eines elliptischen Differentialoperators abgeschätzt werden kann durch einen polynomialen Ausdruck in den charakteristischen Klassen der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit. Typische Fragen, die man oft mit Hilfe von charakterischen Klassen beantworten kann sind zum Beispiel die folgenden.

Kann man eine gegebenen Mannigfaltigkeit mit einer Orientierung versehen?
Besitzt die Mannigfaltigkeit eine Spin-Struktur?
Ist das kanonische Bündel einer Mannigfaltigkeit das Tensorquadrat eines anderen Bündels?

Voraussetzungen: Elementare Kenntnisse aus der algebraischen Topologie. Bei Bedarf werden die die Grundlagen der Homologie- und Kohomologietheorie während der Übungen wiederholt.

Lokale Klassenkörpertheorie

Montag, 11:30-13:00, Hörsaal 8
Literatur: Cassels & Fröhlich, Algebraic number theory

Wir beginnen mit einer Wiederholung der Verzweigungstheorie über globalen Körpern (vgl. Kapitel 2 im Buch von Cassels und Fröhlich) und gehen dann zur lokalen Klassenkörpertheorie über (Kapitel 5).

Voraussetzungen: Grundkurs Algebra, Galoistheorie
Für den zweiten Teil der Vorlesung wird die Kenntnis der Tate-Gruppen (Kapitel 4) benötigt.

Algebraische Geometrie: Garbenkohomologie algebraischer Varietäten

(zusammen mit T. Richter)

Mittwoch, 12.15-13.45, Raum 3-07
Literatur: Hartshorne, Algebraic geometry

Gegenstand: Kohomologie algebraischer Schemata (vgl. Kapitel 3 im Buch von Hartshorne)

Voraussetzungen: Hartshorne bis einschließlich Kapitel 2.

Seminar Invariantentheorie

Dienstag, 12:15-13:45, Seminarraum 3.03
Literatur: Springer, Linear algebraic groups

Fortsetzung der Vorträge über lineare algebraische Gruppen.
Gegenstand: Wurzelsysteme, Klassifikation über algebraisch abgeschlossenen Körpern

Voraussetzungen: Die ersten sieben Kapitel des Buches von Springer.

Algebra-Seminar: Elementare Differentialtopologie

(zusammen mit T. Richter)

Montag, 14:15-15:45, Seminarraum 3-03

Vorträge zum Buch von Munkres: "Elementary Differential Topology". Ziel ist der Beweis des Satzes über die Triangulierbarkeit glatter Mannigfaltigkeiten.

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