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Vorlesungen im Sommersemester 2005

Algebra 2

Mittwoch, 7:30 - 9:00, CH4
Freitat, 9:15 - 10:45, Hs 9
Literatur:
Dold, : Algebraic Topology


Gegenstand:
Einführung in die Grundbegriffe der algebraischen Topologie. Ziel ist die Konstruktion der singulären und der simplizialen Homologien, der Beweis der grundlegenden Eigenschaften beider Homologie-Theorien (Homotopie- Invarianz, Ausschneidungseigenschaft, Exaktheit der langen Homologie-Sequenzen, Mayer-Vietoris- Sequenzen) und deren Vergleich. Als Anwendungen beweisen wir den Jordanschen Kurvensatz (für dicke Kurven), den Brauerschen Fixpunktsatz, den Fundamentalsatz der Algebra und den Satz vom Igel. Höhepunkt der Vorlesung ist die Klassifikation der kompakten Riemannschen Flächen mit Hilfe von deren erster Homologie.

Abelsche Varietäten I

Dienstag, 13:15 - 14:45 Uhr, Raum 3-11 im Seminargebäude
Freitag, 7:30 - 9:00 Uhr, Raum 3-05 im Seminargebäude
Literatur:
Mumford, D.: Abelian Varieties, Tata Institute of Fundamental Research, Bombay 1968, Reprinted 1994

Gegenstand:
Im ersten Teil der Vorlesunge soll die klassische Theorie über den komplexen Zahlen und der Fall eines Grundkörpers der Charakteristik Null behandelt werden. Wir berechnen Kohomologiegruppen mit Koeffizienten in verschiedenen Garben, beschreiben die amplen Garben, d.h. behandeln die Frage nach der Algebraizität komplexer Tori und konstruieren die duale Varietät.
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