Seminar Funktionentheorie und analytische Zahlentheorie

Seminar WS 2016/17

Dozenten: Tanja Eisner, Tobias Finis

Termin/Raum: Mi., 11:15-12:45, SG 3-11

Vorläufiger Plan

02.11. Poissonsche Integralformel und Jensengleichung, Marius Köhler (Poisson: [3, S. 124-125], Jensen: [4, Sekt. 2.1-2.3, 2.5], [3, S. 125-129])
09.11. Satz von Mittag-Leffler und Weierstraßscher Produktsatz, Florian Oschmann ([1, Kap. 9])
23.11. Riemannscher Abbildungssatz, Teil 1, Yunyu Shi/ Ana Babic ([1, Kap. 10])
30.11. Riemannscher Abbildungssatz, Teil 2, Yunyu Shi/ Ana Babic ([1, Kap. 10])
07.12. Funktionen endlicher Ordnung, Christian Preikschas ([4, Sekt. 1.1, 1.2, 4.2], siehe auch [4, Sekt. 1.3] und [3, Sekt. 8.2, 8.3] für mehr Stoff)
14.12. Riemannsche Zetafunktion und analytishe Fortsetzung, evetuell auch Dirichlet L-Funktion, Michaela Wall ([5, Formeln (1.4) und (1.17) in 1.10, 1.11-1.17], [5, 10.1-10.5, 10.12-10.14], dabei statt 10.11 die Theorie der Funktionen endlicher Ordnung benutzen. Besonders wichtig: 10.2, 10.3, 10.12, 10.14 )
04.01. Analytische Fortsetzung, Ricarda Reßur ([1, Kap. 5])
11.01. Phragmen-Lindelöff-Prinzip, Stefan Nebel ([4, Sekt. 6.1])
18.01. Explizite Formeln für ζ- (und L-)Funktion, Christoph Eikemeier (Literatur kommt noch)
25.01. Nulstellenfreie Gebiete und Primzahlsatz mit Restglied, Maurizio Brütsch ([6, Theorem 19] (= [5, 6.6]), [5, 12.1], [5, Formel (6.6) in 6.7], [6, Theorem G], [5, 6.9] )

Literatur

  1. K. Jänich, Funktionentheorie, Springer, 1993.
  2. W. Rudin, Reelle und Komplexe Analysis, R. Oldenbourg Verlag, 1999.
  3. E. C. Titchmarsh, The Theory of Funtions, Oxford University Press, 1958.
  4. B. Ya. Levin, Lectures on Entire Functions, American Mathematical Society, 1996.
  5. H. L. Montgomery, R. C. Vaughan, Multiplicative Number Theory: I. Classical Theory, Cambridge, 2006.
  6. A. E. Ingham, The distribution of prime numbers, Cambridge University Press, 1990.