Claus Diem



            

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Ich vertrete eine Professur für Reine Mathematik an der Fakultät für Mathematik und Informatik der Universität Leipzig und bin Mitarbeiter im Institut für Informatik.

Meine mathematischen Interessen liegen im Bereich der algebraischen Geometrie und der algorithmischen Mathematik. Insbesondere interessiere ich mich für die Struktur und Arithemtik von abelschen Varietäten, Kurven und ihren Überlagerungen und dem diskreten Logarithmusproblem in elliptischen Kurven und allgemeiner in Klassengruppen von Kurven über endlichen Körpern, sowie für das Problem, polynomielle Gleichungssyteme zu lösen. Meine algorithmische Forschung hat oftmals einen Bezug zur Kryptographie.

Ein Schwerpunkt meiner Forschung in den letzten Jahren ist das diskrete Logarithmusproblem in elliptischen Kurven gewesen. Unter anderem habe ich bewiesen, dass es eine Folge endlicher Körper Fq streng wachsender Kardinalität gibt, über welcher das Problem in einer subexponentiellen erwarteten Zeit von exp(O(log(q)2/3)) gelöst werden kann. Es wird hierbei keine über die Bedingung an die Grundkörper hinausgehende Bedingung an die Kurven gestellt. Zuvor war keine Folge endlicher Körper bekannt, über der das Problem in subexponentieller Zeit gelöst werden kann. Der Algorithmus beruht auf der wohlbekannten Indexkalkülmethode, wobei die Relationensuche mittels dem Lösen polynomieller Gleichungsysteme stattfindet.

Desweiteren bin ich Teil eines Teams, das "Weltrekordhalter" für das klassische diskrete Logarithmusproblem ist: Wir haben einen diskreten Logarithmus für einen "kryptographisch sicheren" Modulus von 768 bit berechnet. Die Berechnung beruht auf Software von Thorsten Kleinjung, die anderen Teammitglieder sind Arjen Lenstra, Christine Priplata and Colin Stahlke.

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