,
Sei ein Bezugsgebiet. Betrachte eine Deformation
,
Die Teilchendichten der n verschiedenen Molekülarten werden bezeichnet mit
. Diese Dichten genügen der Beziehung
, 
,
,
Für m verschiedene Phasen gelte 
.
Die Freie Energiedichte der Phase j wird gegeben durch
, wobei 
.
Damit schreibt sich die Freie Energie als
Die Oberflächenenergie für gegebene Konstanten 
ist:
und also gilt für die Freie Energie des Systems
Die zeitliche Evolution des Dichtevektors kann beschrieben werden durch
Wir erhalten die Modell-Gleichungen:
Ziel ist für dieses Modell mit Hilfe einer impliziten Zeitdiskretisierung und dem Nachweis geeigneter a-priori-Abschätzungen und Kompaktheitsresultate der Nachweis der Existenz einer (maßwertigen) Lösung. Eindeutigkeit kann in diesem Fall nicht erwartet werden.
Geplant ist in naher Zukunft, als gemeinsame Arbeit mit U. Weikard und Prof. M. Rumpf von der Universität Duisburg, die numerische Berechnung von Lösungen zu obigem Modell.
Bemerkung: Dieses Projekt wird teilweise vom DFG-Schwerpunktprogramm Analysis, Modellbildung und Simulation von Mehrskalenproblemen unterstützt.