UNIVERSITÄT LEIPZIG

 Fakultät für Mathematik und Informatik

SS 2008                                                                                 Prof. M. Schwarz

Hamiltonsche Dynamische Systeme


 

Zeit und Ort:      Mi, 13:15-14:45 im Seminarraum Brühl R 708.
                                
Diese Vorlesung wird auch im Rahmen der International Max Planck Research School angeboten.
Daher wird die Vorlesungssprache u.U. Englisch sein.

Beginn der Vorlesungen: Mittwoch, 09.04.08, 13:15 Uhr

Teilnehmerkreis: Studierende der Mathematik, Physik und des Lehramts an Gymnasien, im 6. oder 8. Fachsemester

Vorkenntnisse:

  • Differential- und Integralrechnung I und II,
  • Lineare Algebra I und II
  • sehr wünschenswert: Mass- und Integrationstheorie
  • und Gewöhnliche Differentialgleichungen,
  • Besuch der parallelen Veranstaltung Differentialgeometrie II nicht notwendig.

Ziel dieser 2-stündigen Vorlesung ist eine Einführung in die Problematik Hamiltonscher Systeme mit Betonung der zugrundeliegenden symplektischen Struktur des Phasenraumes.
Methodisch und inhaltliche Schwerpunkte liegen auf:

  • symplektischer Formalismus
  • Methode der erzeugenden Funktionen, Hamilton-Jakobi-Gleichung
  • vollständig integrable Systeme, S.v. Arnold-Liouville
  • Normalformen, Birkhoff-Normalform
  • Existenz von periodischen Lösungen
Als Beispiele werden unter anderem behandelt: geodätischer Fluss, Billiards, Twist-Abb., n-Körper-Problem.

Diese Vorlesung wird weitestgehend unabhängig von der Vorlesung Differentialgeometrie II gehalten. In der Parallelvorlesung wird eine Einführung in die symplektische Geometrie gegeben, welche in natürlicher Weise mit den Hamiltonschen Systemen verknüpft ist.

Literatur: Die nachfolgenden Literaturangaben stellen nur eine mögliche Auswahl dar. Es gibt eine Vielzahl weiterer empfehlenswerter Lehrbücher, welche den Stoff in ähnlicher Weise adäquat darstellen. 
weitere Literatur wird hier och kurzfristig angegeben.
H. Hofer, E. Zehnder, Hamiltonian Dynamics and Symplectic Invariants Basler Lehrbücher, Boston: Birkhäuser.

Sprechzeiten

Prof. M. Schwarz: Mittwochs, 11-12 Uhr und n.V.

Aktualisierungen(hier bitte in regelmäßigen Abständen nachschauen)
Prof. M. Schwarz