WS 2005/06                                                                                                              Prof. M. Schwarz

Beginn: Dienstag, 18.10.05, 15:15 Uhr, im Seminarraum SG 3-03

Zeit und Ort: Diese Vorlesung wird voraussichtlich als Blockveranstaltung in der 2. Semesterhälfte                      gehalten werden.
                     Interessierte Studenten werden gebeten zur o.g. Beginnveranstaltung zu erscheinen.

Teilnehmerkreis: Studierende der Mathematik, Physik und des Lehramts an Gymnasien,
                           im 7. Fachsemester

Inhalt:

Ziel der Vorlesung ist eine Einführung in die qualitative Theorie Hamiltonscher Dynamischer Systeme mit Schwerpunkten auf:
• vollständig integrable Systeme und invariante Tori
• Existenz periodischer Lösungen
• Symplektische Invarianten
• Conley-Floer-Theorie

Das eigentliche Ziel ist eine Einführung in die Existenztheorie bestimmter Bahnentypen für Hamiltonsche Systeme, der sogenannten Conley-Floer-Theorie und der damit verknüpften Theorie symplektischer Invarianten.
Nach einer allgemeineren Einführung in die Klasse der Hamiltonschen Dynamischen Systeme unter anderem auch der vollständigen integrablen Systeme und dem Satz von Arnold-Liouville soll die Frage der Existenz und Multiplizität von periodischen Lösungen untersucht werden. Hierzu gibt es einige herausragende aktuelle Forschungsarbeiten, in deren Methodik diese Vorlesung einführen soll.

Eine wichtige Rolle spielen dabei auch die sogenannten symplektischen Kapazitäten von Hofer und Zehnder.

Literatur: V.I. Arnold: Mathematische Methoden der klassischen Mechanik, Springer.
              Hofer und Zehnder: Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics , Birkhäuser, 1994.

Sprechzeiten

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