Fakultät für Mathematik und InformatikSS 2006 Prof. M. Schwarz |
Fachseminar Morse-Theorie(2-st.)Aktuelle
Informationen(hier bitte in
regelmäßigen Abständen nachschauen)
Beginn:
Vorbesprechung Donnerstag, 10.04.08, 09:15 Uhr, im SR 116 Zeit
und Ort: Montags,
15.15-16.45 Uhr, im Seminarraum 1-22 im Mathem. Institut Dieses Fachseminar findet erst ab einer Zahl von mindestens 4 Teilnehmern statt!
Teilnehmerkreis:
Studierende
der Mathematik und Physik
Inhalt:
Morse-Theorie ist eine sehr wichtige Methode der Differentialtopologie, welche eine Beziehung zwischen der lokalen analytischen Information kritischer Punkte einer gegebenen Funktion auf einer Mannigfaltigkeit mit der globalen, topologischen Information der Mannigfaltigkeit verknüpft. So wird meistens Morse-Theorie verwendet um aus der Kenntnis einer konkreten Funktion und ihrer kritischen Punkte die Homologie der Mannigfaltigkeit zu bestimmen, bzw. umgekehrt aus der Kenntnis der Homologie Existenz und Multiplizitäten von kritischen Punkten zu beschreiben. Eine der wichtigsten Anwendungen der Morse-Theorie ist die Beschreibung der Pfad- und Schleifenraumes von Mannigfaltigkeiten und der Untersuchung von Existenz und Multiplizitäten von geodätischen Kurven. Eine berühmte Anwendung ist das Bott-Periodizitätstheorem. Letzteres wird in diesem Seminar allerdings nur bei hinreichend hoher Teilnehmerzahl und hinreichend guten Vorkenntnissen in Differentialgeometrie behandelbar sein. Minimalziele dieses Seminars sind:
Haupt-Literatur: J. Milnor, Morse Theory, Annals of Mathematics Studies 51, Princeton Univ. Press, 1969 weitere Literatur:
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ProgrammTeilnehmerSprechzeitenProf. M. Schwarz: Mittwochs, 11-12 Uhr und n.V. |