Dr.Quapp: Statistik für Mathematiker mit SPSS

Hinweise zur 10. Übung - Stichproben -

1.] a) Ein Massenartikel ( N$>$15000 ) habe eine NORMAL-verteilte Ausschußrate von p=10% (Nullhypothese).
Eine Stichprobe von n=100 soll diese Nullhypothese überprüfen. Berechnen Sie zum Signifikationsniveau $\alpha$=0,05 den kritischen Wert der Testgröße für n.
Anleitung: Im Intervall von 0 bis 0,3 für p für etwa p(i) mit i=1,...,300 Werte die Dichte der Normalverteilung direkt berechnen; und diese bis zum kritischen Wert 0,95 aufsummieren.
Für die Varianz gilt näherungsweise $\sigma^2$=p$_0$ (1-p$_0$) /n, da erfüllt ist: n/N$<$0,05.
Skalieren Sie noch probeweise den p-Bereich auf Standardwerte z.
b) Die Alternativ-Hypothese der Ausschußrate sei p=20% .
Die Stichprobe von n=100 soll auch diese Hypothese überprüfen. Berechnen Sie zu (a) den entsprechenden $\beta$-Fehler.
Anleitung: Im Intervall von 0 bis 0,3 für p für etwa p(i) mit i=1,..., 300 Werte die Dichte der Normalverteilung mit p=0,2 direkt berechnen; und bis zum kritischen Wert von Aufgabe (a) aufsummieren.
Für die Varianz gilt nun näherungsweise $\sigma^2$=p$_A$ (1-p$_A$) /n.
c) Zeichnen Sie mit Hilfe von STREUPLOT die empirischen Dichten für p=0,1 und p=0,2 übereinander. Welches sind die Gebiete der $\alpha$- und $\beta$-Fehler? Mit SequencePlot sind diese schraffierbar.

2] Ein Massenartikel ( N$>$15000 ) sei normalverteilt: Wir betrachten die Mast von Hähnchen. Der Mittelwert des Gewichtes sei $\mu$=492,5g bei einer Standardabweichung von $\sigma$=18,9g.
Mit einer Stichprobe von n=81 Tieren ergibt ein Fütterungsversuch mit einem anderen Futter das Resultat der Datei MASTHAHN.SAV.
Man kann annehmen, daß die Standardabweichung dabei nicht vom Futter abhängt. Kann man auf Grund des Stichproben-Versuches schließen, daß das neue Futter zu besseren Resultaten der Mast führt?
Die Antwort soll zu einem Signifikanzniveau $\alpha$=0.01 erfolgen.

3] Es wurden 10 Stichproben eines Glyzerin-Wasser-Gemisches gezogen. Es ergaben sich folgende Dichten (in g/cm$^3$):
1,0768, 1,0772, 1,0766, 1,0765, 1,0774,
1,0771, 1,0775, 1,0770, 1,0769, 1,0770.
Es ist zu prüfen, ob das Gemisch aus 30% Glyzerin besteht, für das die mittlere Dichete mit $\rho^{(30)}$=1,0771 angegeben wird.