Claus Diem



            

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Ich bin Heisenbergstipendiat der DFG und arbeite am Mathematischen Institut der Universität Leipzig.

Mein Interesse in der Mathematik gilt der arithmetischen algebraischen Geometrie und der algorithmischen Mathematik. Insbesondere interessiere ich mich für die Struktur und Arithmetik Abelscher Varietäten, Kurven und ihre Überlagerungen, das diskrete Logarithmus-Problem in elliptischen Kurven über endlichen Körpern und allgemeiner das diskrete Logarithmus-Problem in Klassengruppen von Kurven über endlichen Körpern sowie für das Problem, Nullstellen polynomieller Gleichungssysteme zu finden. Dabei hat meine Forschung im algorithmischen Bereich oftmals einen kryptographischen Bezug.

In den letzten Jahren habe ich mich besonders intensiv mit dem diskreten Logarithmusproblem in elliptischen Kurven beschäftigt. Ich konnte unter anderen zeigen, dass es eine Folge endlicher Körper Fq streng monoton wachsender Kardinalität gibt, über denen das elliptische Kurven diskrete Logarithmusproblem in einer erwarteten Zeit von exp(O(log(q)2/3)) gelöst werden kann. So ein Subexponentialitätsresultat ist vollkommen neu in seiner Art. Der Algorithmus basiert auf der bekannten Indexkalkülmethode, die Relationensuche findet mittels des Lösens multivariater polynomieller Gleichungssysteme statt.



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